Gewone en desimale en bedrywighede met hulle

Reeds in die laerskool, studente gekonfronteer word met breuke. En dan verskyn hulle in elke tema. Vergeet van die aksie met hierdie getalle is onmoontlik. Daarom is dit nodig om al die inligting oor die algemene en desimale breuke te leer ken. Hierdie konsepte is eenvoudig, die belangrikste ding - om alles in orde te verstaan.

Hoekom breuke?

Die wêreld rondom ons bestaan uit heel voorwerpe. Daarom, in die verhoudings vereis. Maar die alledaagse lewe is voortdurend stoot mense om te werk met dele van voorwerpe en dinge.

Byvoorbeeld, is sjokolade bestaan uit verskeie huisies. Kyk na die situasie waar dit is wat gevorm word deur twaalf reghoeke teëls. As dit is verdeel in twee, kry jy 6 stukke. Dit is goed verdeel en drie. Maar die vyf sal nie in staat wees om op 'n aantal snye sjokolade.

By the way, hierdie segmente - reeds geskiet. 'N Verdere hul afdeling gee aanleiding tot meer komplekse getalle.

Wat is 'n "roll"?

Hierdie getal is saamgestel uit die dele van die eenheid. Ekstern, wil dit voorkom twee getalle geskei deur 'n slash of horisontale. Hierdie funksie is fraksionele genoem. Aantal geskryf op die top (links), staan bekend as die teller. Wat staan aan die onderkant (regs), dit is die deler.

Trouens, die fraksie lyn is 'n teken van verdeeldheid. Dit is, die teller kan die dividend, en die deler genoem - deler.

Wat is breuke?

In wiskunde, hulle het net twee tipes: gewone en desimale. Met die eerste studente bekend gestel in die elementêre grade, en noem hulle 'n "skoot." Tweede leer in die 5de klas. Dis toe dat hierdie name verskyn.

Gewone breuke - almal wat aangeteken as twee getalle geskei deur 'n streep. Byvoorbeeld, 07/04. Desimale - die aantal waarin die breukdeel van 'n posisionele rekord en is geskei van die geheel met 'n komma. Byvoorbeeld, 4.7. Studente moet duidelik verstaan dat die twee voorbeelde - dit is 'n heeltemal ander getal.

Elke eenvoudige breuk geskryf kan word as 'n desimaal. Hierdie stelling is byna altyd waar in reverse. Daar is reëls wat ons in staat stel om gewone breuk desimale breuk te skryf.

Wat subspesies het hierdie tipe van breuke?

Beter om te begin in chronologiese volgorde, soos hulle word bestudeer. Die eerste om gewone breuke gaan. Onder hulle is 5 subspesies.

1. Korrek is. Sy teller is altyd minder as die deler.

2. Verkeerd. Sy teller groter as of gelyk aan die deler.

3. Kontraktiliteit / onverminderbare. Dit kan beide regte en verkeerde wees. Wat is meer belangrik, of die teller om die deler gemeenskaplike faktore. As daar dan staatmaak hulle verdeel beide kante van die breuk, dit is, om dit te verminder.

4. Gemeng. Om haar gebruiklike korrekte (verkeerde) breukdeel toegeskryf word aan 'n heelgetal. En dit is altyd aan die linkerkant.

5. Komponent. Dit is gevorm van twee geskei breuke op mekaar. Dit wil sê, dit het net drie houe.

Ons desimale net twee subspesies:

• einde, dit wil sê een waarin die fraksionele deel begrens (het 'n einde);

• oneindige - nommer wat plek eindig nie (jy kan eindeloos skryf) desimaal.

Hoe om 'n desimale skakel na 'n vulgêre?

As dit is 'n beperkte aantal, gebruik dan die vereniging gebaseer op die reël - Ek hoor, so ek skryf. Dit wil sê, wat jy nodig het om te lees en skryf dit korrek, maar sonder die desimale punt, en 'n streep.

As gevra word om die deler, moet ons onthou dat dit altyd een en 'n paar nul. Laasgenoemde behoefte om soveel syfers skryf in die breukdeel van die betrokke nommer.

Hoe om desimale omskep in gewone aandele as die heelgetal deel ontbreek, daar is zero? Byvoorbeeld, 0.9 of 0.05. Na die toepassing van hierdie reël, dit blyk dat jy nodig het om zero punt te skryf. Maar dit is nie gespesifiseer nie. Dit moet nog geskryf net breukdele. 9/10, 5/100: - die eerste getal van die deler is gelyk aan 10, die tweede 100. Dit is hierdie voorbeelde sal 'n aantal response het. Laasgenoemde blyk te verminder deur 5. Daarom is die gevolg dat dit geskryf 20/01.

Beide van desimale gewone maak, as die heelgetal deel is anders as nul? Byvoorbeeld, 5.23 of 13,00108. In beide voorbeelde, is die heeltallige deel lees en die waarde daarvan word op rekord geplaas. In die eerste geval - 5, in die tweede - 13. Dan moet jy aanbeweeg na die breukdeel. Hulle maak staat op dieselfde operasie uit te voer. Die eerste nommer verskyn 23/100, die tweede - 108/100000. Die tweede waarde moet weer verminder word. In reaksie kry ons so 'n gemengde breuke 5 en 23/100 13 27/25000.

Hoe om 'n oneindige desimale gemeen vertaal?

As dit is nie-periodiese, sal dit nie moontlik wees so 'n operasie uit te voer. Hierdie feit is te wyte aan die feit dat elke desimale breuk altyd of einde of periodieke vertaal.

Die enigste ding wat toegelaat word om te doen met die skoot - is om dit te rond. Maar dan moet die desimale sal ongeveer gelyk aan wat eindeloos wees. Dit reeds kan omskep word in gewone aandele. Maar die omgekeerde proses: die oordrag na die desimale - nooit gee 'n aanvanklike waarde. Dit is, 'n nie-periodiese oneindige breuke gemeen is nie vertaal. Dit is nodig om te onthou.

Hoe om 'n oneindige periodieke fraksie in die vorm van gewone skryf?

In hierdie syfers na die desimale punt verskyn altyd een of meer syfers wat herhaal. Hulle is die tydperk genoem. Byvoorbeeld, 0.3 (3). Hier is die "3" in die tydperk. Hulle behoort aan die klas van rasionele, want hulle kan omskep word in gewone breuke.

Diegene wat met gereelde breuke ontmoet, is dit bekend dat hulle suiwer of gemengde kan wees. In die eerste geval, begin die tydperk regterkant van die desimale punt. In die tweede - die breukdeel begin met enige nommers en dan herhaal begin.

'N Reël wat geskryf moet word in die vorm van 'n gewone breuk oneindige desimale sal verskillend vir die twee tipes van getalle wees. Net periodieke fraksie brand net gewone. Soos met die ou end, moet jy te sit hulle: in die teller van die brand tydperk, en die deler is die nommer 9, wat soveel keer herhaal as getalle bevat tydperk.

Byvoorbeeld, 0 (5). Die hele deel nommer van daar af, so ek nodig het om 'n breukdeel begin. Die teller van rekord 5 as die deler in 'n 9. Dit is die antwoord is die fraksie 09/05.

Die reël oor hoe om 'n gewone periodieke desimale breuk te skryf, gemeng.

• Telling van fraksionele syfers aan die tydperk. Hulle sal die aantal nulle in die deler te dui.

• Kyk na die lengte van die tydperk. 9 sal soseer die deler het.

• Rekord deler: die eerste nege, dan nulle.

• Om die teller te bepaal, is dit nodig om die verskil tussen die twee getalle aan te teken. Dalings is almal syfers na die desimale punt saam met die tydperk. Aftrekbaar - dit is geen tydperk.

Byvoorbeeld, 0,5 (8) - skryf 'n gereelde desimale breuk in die vorm van gewone. Die breukdeel van die tydperk voor daar is een figuur. Nul beteken sal daar een wees. In dieselfde tydperk het slegs een nommer - 8. Dit is nege een. Dit wil sê in die deler te skryf 90.

Om die teller van die 58 wat nodig is om af te trek 5 beurte 53. bepaal Die antwoord op die voorbeeld sal moet af 53/90 skryf.

Hoe om gewone breuke te vertaal na desimale?

Die maklikste opsie is die nommer, waarin die deler is die getal van 10, 100 en so aan. Toe die deler is net weggegooi, maar tussen die hele en breukdele van 'n komma.

Daar is situasies waar die deler geredelik omgeskakel word na 10, 100 en so aan. D. Byvoorbeeld, die nommers 5, 20, 25. Hulle is voldoende vermenigvuldig met 2, 5 en 4, onderskeidelik. Net vermenigvuldig dit berus nie net deler, maar die teller deur dieselfde nommer.

Vir alle ander gevalle van nuttige eenvoudige reël: verdeel die teller deur die noemer. eindige of periodieke desimale breuk: In hierdie geval, twee weergawes van die antwoorde kan draai.

Aksies met gewone breuke

Optel en aftrek

Saam met hulle, word studente bekendgestel voor die ander. En op die eerste in breuke van dieselfde deler, en dan anders. Algemene reëls kan verminder word tot so 'n plan.

1. Vind die kleinste gemene veelvoud van die noemers.

2. Rekord bykomende faktore gemeenskaplik aan alle breuke.

3. Vermeerder die kwosiënte van sekere van hierdie faktore.

4. Vou (aftrek) die teller en die noemer van die totale onveranderd bly.

5. As die teller minder as die verminderde aftrekbaar is, dan moet jy om uit te vind voordat ons 'n gemengde getal of 'n egte breuk.

6. In die eerste geval, die hele van die behoefte om 'n te neem. Om die teller deler voeg. En dan voer aftrek.

7. In die tweede - is dit nodig om die oppergesag van die aftrekking van 'n kleiner aantal groter toe te pas. Wat afgetrek word van die module aan die modulus dalings aftrek, en in reaksie, het 'n teken "-".

8. 'N vinnige blik op die uitslag van byvoeging (aftrek). As jy die verkeerde skoot te kry, dan kies ons die heelgetal deel. Dit is die teller te verdeel deur die deler.

Vermenigvuldiging en deling

Vir 'n fraksie van hul prestasie nie nodig om te lei tot 'n gemene deler. Dit vereenvoudig die implementering van die aksie. Maar hulle het steeds staatmaak om die reëls te volg.

1. By vermenigvuldiging van breuke is wat nodig is om die getal van die teller en die noemer oorweeg. As een van die teller en die noemer 'n gemeenskaplike faktor, kan hulle uitgeroei.

2. Vermeerder die tellers.

3. Vermeerder die noemers.

4. As gedraai cancellative fraksie, is dit veronderstel om weer te vereenvoudig.

5. Wanneer jy verdeel, moet jy eers die afdeling deur vermenigvuldiging te vervang, die deler (tweede skoot) - geskiet aan die agterkant (ruil die teller en die noemer).

6. Gaan dan as in vermenigvuldiging (uit stap 1).

7. In take waar vermeerder (kloof) moet 'n heelgetal wees, berus die laasgenoemde geskryf as onegte breuke. Dit wil sê, met die deler 1. Dan gaan soos hierbo beskryf.

Aksies met desimale

Optel en aftrek

Natuurlik, kan jy altyd 'n desimale skakel na 'n vulgêre fraksie. En tree op die reeds beskryf plan. Maar soms is dit is meer gerieflik om te bedryf sonder hierdie oordrag. Toe die reëls van optel en aftrek is presies dieselfde.

1. Om die aantal syfers gelyk in die breukdeel van die aantal, dit wil sê na die desimale punt. Gee dit nie die aantal nulle.

2. Rekord fraksie sodat 'n komma was 'n komma.

3. Vou (afgetrek) as die natuurlike getalle.

4. Dra 'n komma.

Vermenigvuldiging en deling

Dit is belangrik dat daar is geen rede om nulle voeg. Breuke veronderstel is om te laat in die vorm waarin dit gegee in die voorbeeld. En dan volgens plan verloop.

1. Vir vermenigvuldiging van breuke na onder mekaar te skryf, betaal geen aandag aan die kommas.

2. Vermeerder as natuurlike getalle.

3. Sit 'n komma in die reaksie gemeet van die reg einde van die reaksie soveel syfers as hulle behoort te wees in breuke van beide faktore.

4. Te verdeel, moet jy eers die deler sit: maak dit 'n natuurlike getal. Dit wil sê, vermenigvuldig dit met 10, 100, en so aan. E., afhangende van die aantal syfers in die breukdeel van die deler.

5. Dieselfde getal vermenigvuldig met die dividend.

6. Verdeel die desimale deur 'n natuurlike getal.

7. Sit 'n komma in die reaksie op die tydstip waarop die einde van die hele afdeling.

Wat gebeur as in dieselfde voorbeeld, daar is twee soorte van breuke?

Ja wiskunde gereelde gevalle waar jy nodig het om aksies op die gewone en desimale te voer. In hierdie take, is daar twee oplossings. Dit is nodig om die getalle objektief te weeg en kies die beste.

Die eerste manier: indink gewone desimale

Dit is geskik indien afdeling of oordrag van die finale breuke verkry. As ten minste een nommer gee periodieke deel, is hierdie metode gebruik word verbied. Daarom, selfs al is jy nie daarvan hou om te werk met gewone breuke, is dit nodig om dit te oorweeg.

Die tweede manier: om desimale gewone skryf

Hierdie metode is gerieflik as 'n deel na die komma is 1-2 syfers. As daar meer is, kan jy 'n baie groot gewone breuke en desimale inskrywings toelaat om die werk vinniger en makliker te tel. Daarom is dit altyd nodig om die taak nugter beoordeel en kies die maklikste metode van oplossing.