Kombinatoriese probleem. Die eenvoudigste kombinatoriese probleme. Kombinatoriese probleme: Voorbeelde

Onderwysers van wiskunde te vergewis van hul studente met die konsep van "kombinatoriese probleem" is nog steeds in die vyfde graad. Dit is noodsaaklik om te verseker dat hulle in staat was om voort te gaan werk met meer komplekse take. Onder kombinatoriese probleem kan die geleentheid om dit op te los deur middel van sortering elemente van die eindige versameling waardeer word.

Die belangrikste simptoom van probleme van hierdie orde is die vraag na hulle, wat klink soos "Wat opsies?" Of "Hoeveel maniere?" Kombinatoriese probleme hang af van die vraag of om dit op te los die betekenis verstaan, of hy in staat is om die aksie of proses wat is al beskryf korrek verteenwoordig was in die werk.

Hoe om 'n kombinatoriese probleem op te los?

Dit is belangrik om die tipe van alle beskikbare verbindings in die probleem korrek te identifiseer, maar dit is nodig om te kyk of dit herhaal elemente as die elemente self verander as 'n belangrike rol gespeel deur hul bestelling, sowel as op ander faktore.

Die kombinatoriese probleem kan 'n aantal beperkings wat op die saamgestelde opgelê kan word nie. In hierdie geval, sal jy nodig het om al haar besluit tel om te kyk of hierdie beperkings enige invloed op die aansluiting van al die komponente. As die effek is regtig daar, moet jy om te kyk hoe dit was.

Waar om te begin?

Eerstens moet ons leer om basiese kombinatoriese probleme op te los. Bemeestering eenvoudige materiale toelaat om te leer om die meer komplekse take te verstaan. Ons beveel aan dat jy begin om die probleem op te los met beperkings wat nie in ag geneem in 'n meer eenvoudige opsie geneem.

Dit word ook aanbeveel om te probeer om die probleme op te los eerste, wat moet in ag geneem word 'n kleiner aantal gemeenskaplike elemente. Sodat jy kan die beginsel van die skep van monsters te verstaan en te leer in die toekoms op hul eie om hulle te skep. As die taak waarvoor die behoefte aan kombinatoriese gebruik bestaan uit 'n kombinasie van 'n paar eenvoudige, word dit aanbeveel om dit op te los deur dele.

kombinatoriese probleme

Sulke probleme kan maklik in die besluit lyk, maar die kombinatorika is nogal ingewikkeld om te ontwikkel, sommige van hulle het nie 'n oplossing vir die afgelope honderd jaar nie. Een van die mees prominente take is om die aantal bepaal towervierkante van 'n spesiale prosedure waarin die aantal N groter as 4.

Kombinatoriese probleem is nou verwant aan die teorie van waarskynlikheid, wat verskyn het in die Middeleeue. Die waarskynlikheid van oorsprong van 'n spesifieke gebeurtenis kan bereken word slegs met die gebruik van kombinatorika, in hierdie geval sal jy nodig het om te wissel tussen al die faktore in sommige plekke tot die optimale oplossing te kry.

Ontmoet die uitdagings

Kombinatoriese probleme met die gebruik vir die opleiding van leerlinge en studente oplossing te werk met hierdie materiaal. As ons praat oor die algemeen, moet hulle 'n persoon van belang en 'n begeerte om 'n gemeenskaplike oplossing te vind. In bykomend tot wiskundige berekeninge, is dit nodig om die geestelike spanning toepas en gebruik 'n raaiskoot.

In die proses van die oplossing van die probleme van die kind in staat om hul verbeelding en wiskundige kombinatoriese kapasiteit te ontwikkel sal wees, kan dit ernstig nuttig om hom in die toekoms wees. Geleidelik, die vlak van kompleksiteit van die take wat jy nodig het om te verbeter, die bestaande kennis nie te vergeet en voeg by hulle.

Metode 1. Itereer

Metodes vir die oplos van kombinatoriese probleme is baie verskillend van mekaar, maar hulle kan gebruik word vir leerling reaksie. Een van die eenvoudigste, maar op dieselfde tyd en die langste pad na 'n borsbeeld. Wanneer dit nodig is om eenvoudig al die moontlike oplossings probeer sonder om enige diagramme en tabelle.

As 'n reël, die vraag in so 'n probleem wat verband hou met die opsies van oorsprong van 'n spesifieke gebeurtenis, soos: watter getalle kan gevorm word met nommers 2, 4, 8, 9? Deur te probeer al die opsies opgestel 'n reaksie wat bestaan uit die moontlike kombinasies. So 'n metode is ideaal as die aantal opsies is relatief klein.

2. Die metode van verpersoonliking Wood

Sommige kombinatoriese probleme opgelos kan word net deur die maak van die skema, waarin inligting oor elke item in detail sal gelys word. Die opstel van 'n boom van opsies - 'n ander manier om die antwoord te vind. Dit is geskik vir oplossings nie te moeilike take, waarin daar 'n bykomende voorwaarde.

'N Voorbeeld van hierdie probleem:

• Wat is vyf-syfergetalle kan gevorm word uit die syfers 0, 1, 7, 8? Om die behoefte aan 'n boom van alle moontlike kombinasies te bou op te los, terwyl daar is 'n bykomende voorwaarde - die nommer kan nie van nuuts af begin. Dus, sal die reaksie bestaan uit al die nommers wat sal begin op 1, 7 of 8.

Vorming Metode 3 tafels

Kombinatoriese probleme kan uitgevoer word deur middel van tabelle. Dit is soortgelyk aan die boom van opsies, want dit bied 'n duidelike oplossing vir die situasie. Om die korrekte antwoord wat jy nodig het om 'n tafel te skep, en dit sal horisontale word weerspieël en vertikale voorwaardes is dieselfde.

Moontlike antwoorde sal verkry word by die kruising van kolomme en rye. In hierdie geval, sal die antwoorde op die kruising van kolom en ry nie dieselfde data ontvang, moet die kruising veral merk, moet nie verwar word met die opstel van die finale antwoord wees. Hierdie metode is nie baie dikwels gekies dissipels baie verkies om 'n boom met opsies.

Metode 4. Vermenigvuldiging

Daar is nog 'n manier waarop jy kombinatoriese probleme kan oplos - vermenigvuldiging reël. Hy is perfek in die geval, wanneer die toestand is nie nodig om 'n lys van al die moontlike oplossings, jy hoef net die maksimum aantal te vind. Hierdie metode is die enigste een van sy soort, dit is baie dikwels gebruik, wanneer net die begin om kombinatoriese probleme op te los.

'N Voorbeeld van hierdie probleem kan soos volg wees:

• 6 mense verwag in die eksamen saal. Hoeveel maniere kan gebruik word om dit te plaas in die lys? Vir Antwoord is nodig om te bepaal hoeveel van hulle eerste kan wees, maar op die tweede, die derde, en so aan. D. sal die reaksie van die aantal 720 wees.

Kombinatorika en sy spesies

Kombinatoriese probleem is nie net skool materiale, is universiteitstudente ook om dit te bestudeer. In die wetenskap, is daar verskeie tipes kombinatorika, en elkeen van hulle het sy eie missie. Kombinatoriese opsomming moet probleme op oordrag en telling van moontlike konfigurasies met bykomende voorwaardes oorweeg.

Strukturele kombinatorika is 'n komponent van die hoërskool program, dit ondersoek die teorie van matroids en grafieke. Uiterste kombinatorika het ook te doen met 'n hoë skool materiaal, en hier is hulle individuele beperkings. Nog 'n artikel - Ramsey-teorie is die studie van patrone in toevallige variasies van elemente. Daar is ook 'n taalkundige kombinatorika, wat is die oorweging van die verenigbaarheid van sekere elemente onder mekaar.

Metodes van onderrig kombinatoriese probleme

Volgens die kurrikulum, die ouderdom van die studente, wat ontwerp is vir die eerste kennismaking met die materiaal en die oplossing van 'n kombinatoriese probleem - 5 klas. Dit was daar vir die eerste keer hierdie onderwerp word aan die studente, vertroud te raak met die verskynsel van kombinatoriese kry hulle en probeer om hul take op te los. Dit is baie belangrik dat die metode wat gebruik word in die formulering van 'n kombinatoriese probleem wanneer kinders is besig met die vind van antwoorde op vrae.

Onder andere, na die bestudering van dié onderwerp sal baie makliker wees om die konsep van faktoriaal stel en gebruik dit vir die oplos van vergelykings, take en dies meer. So, kombinatoriese speel 'n belangrike rol in verdere onderwys.

Kombinatoriese probleme: Wat is dit vir?

As jy weet wat 'n kombinatoriese probleme, geen probleme met hul besluit wat jy sal ervaar. Metodes van die oplossing van hulle kan nuttig wees, indien nodig, skedulering, werkskedules, sowel as komplekse wiskundige berekeninge, waarvoor prestasie is nie geskik elektroniese toestelle.

In skole met in-diepte studie van wiskunde en rekenaarwetenskap kombinatoriese probleme word verder studeer, want dit is 'n spesiale kursusse, handleidings, en take. As 'n reël, kan 'n paar probleme van hierdie tipe wees deel van die verenigde staat eksamen in wiskunde, hulle is gewoonlik "verborge" in Deel C.

Hoe om 'n kombinatoriese probleem vinnig op te los?

Dit is belangrik om in staat wees om die kombinatoriese probleem vinnig te sien, want dit kan bedek bewoording, dit is veral belangrik wanneer die neem van die eksamen, waar elke minuut tel. Skryf afsonderlik die inligting wat jy sien in die teks van die probleem, by die koerant, en probeer dan om dit te ontleed vanuit die oogpunt van die vier bekende maniere.

As jy die inligting in 'n spreadsheet of ander entiteit kan sit, probeer om dit op te los. As ons klassifiseer dit, kan jy nie, in hierdie geval is dit die beste om dit te laat vir 'n kort tyd en skuif op na ander take, sodat dit nie kosbare tyd te mors. Hierdie situasie kan vermy word by voorbaat poreshat sekere bedrag van hierdie tipe probleem.

Waar kan ek 'n paar voorbeelde te vind?

Die enigste ding wat sal help om te leer hoe om kombinatoriese probleme op te los - voorbeelde. Hulle kan gevind word in spesiale wiskundige versamelings, wat verkoop word in die winkels van opvoedkundige literatuur. Daar kan gevind word die inligting net vir hoërskoolleerlinge, sal studente moet vind addisionele take is geneig om uitgevind die werk die res van die onderwysers.

Universiteit professore glo dat studente moet oplei en voortdurend bied hulle bykomende opvoedkundige literatuur. Een van die beste versamelings beskou "Metodes van Diskrete Ontleding in die oplossing van kombinatoriese probleme", geskryf in 1977 en vervaardig deur herhaaldelik voorste uitgewers van die land. Dit is waar jy die take wat betrokke by die tyd is en bly geldig vandag kan vind.

Wat om te doen as jy 'n kombinatoriese probleem te maak?

Die meeste dikwels die kombinatoriese taak, moet jy onderwysers wat nodig is om studente te leer om onconventioneel dink. Hier alles sal afhang van die kreatiewe potensiaal van die skepper. Dit word aanbeveel om aandag te skenk aan die bestaande versamelings en probeer om die taak te maak, sodat dit 'n paar maniere om dit op te los kombineer, en was anders as boek data.

Universiteit onderwysers in hierdie verband is baie vryer skool, het hulle dikwels gee my studente te kom met die taak deur die kombinatoriese probleme met gedetailleerde oplossings en verduidelikings van metodes. As jy nie een of die ander, kan jy vra vir hulp van diegene wat werklik die gebied ken, asook om 'n private tutor huur. Een akademiese uur is genoeg om 'n paar soortgelyke take te skep.

Kombinatorika - die wetenskap van die toekoms?

Baie kenners op die gebied van wiskunde en fisika is van mening dat dit kombinatoriese probleem kan die ontwikkeling van tegniese wetenskappe te aktiveer. Dit is voldoende om aan nie-standaard benadering tot die oplossing van ander probleme, en dan kan ons die vrae wat reeds gewees paar eeue spook wetenskaplikes beantwoord. Sommige van hulle ernstig beweer dat kombinatorika is 'n instrument vir al die moderne wetenskap, veral verkenning van die ruimte. Dit is baie makliker om die trajek van die vlug van skepe wat kombinatoriese probleme, aangesien hulle die presiese ligging van sekere hemelliggame sal bepaal bereken.

Die implementering van nie-standaard benadering het 'n lang begin in Asiatiese lande, waar studente selfs basiese take van vermenigvuldiging, aftrekking, optel en verdeeldheid te besluit met behulp van kombinatoriese metodes. Tot die verbasing van baie Europese wetenskaplikes, die tegniek werk regtig. Europese skole tot dusver net begin om te leer uit die ervaring van hul kollegas. Wanneer dit kombinatorika een van die belangrikste takke van wiskunde, te aanvaar moeilik. Nou wetenskap bestudeer word deur vooraanstaande wetenskaplikes van die wêreld wat wil om dit te populariseer.