Koördinaatvlak: wat is dit? Hoe om 'n punt te merk en bou figure op die koördinaatvlak?

Wiskunde - die wetenskap is nogal ingewikkeld. Om dit te bestudeer, is dit nodig om nie net voorbeelde en probleme op te los nie, maar ook om te werk met 'n verskeidenheid van syfers, en selfs vliegtuie. Een van die mees gebruikte in wiskunde is 'n stelsel van koördinate op die vliegtuig. Die behoorlike werking daarvan, is kinders geleer 'n aantal jare. Dit is dus belangrik om te weet wat dit is en hoe om te werk met dit.

Kom ons kyk wat is die stelsel, wat kan ek doen met dit en leer sy belangrikste eienskappe en funksies.

die definisie

Koördinaatvlak - is die vliegtuig waarop 'n sekere stelsel van koördinate. Hierdie vliegtuig word gedefinieer deur twee reguit lyne sny reghoekig. By die snypunt van hierdie lyne is die oorsprong. Elke punt op die koördinaatvlak gedefinieer deur 'n paar van die nommers, genoem koördinate.

In skoolwiskunde studente moet baie nou saamwerk met die koördinaat stelsel - om voort te bou op dit en figure punt om te bepaal watter vlak behoort aan een of ander koördineer, en om die koördinate van die punt te bepaal en te skryf of bel hulle. So kom ons praat meer oor al die eienskappe van die koördinate. Maar eers raak oor die geskiedenis van die skepping, en dan praat oor hoe om te werk op 'n koördinaatvlak.

historiese inligting

Die idee van 'n koördinaatstelsel was nog in die tyd van Ptolemeus. Selfs dan, het sterrekundiges en wiskundiges is te dink oor hoe om te leer om die posisie van 'n punt op die vliegtuig vra. Ongelukkig, in daardie tyd was dit nog nie aan ons bekend, die assestelsel, en wetenskaplikes moes ander stelsels gebruik.

Aanvanklik het hulle punt deur die spesifiseer van lengte-en breedtegraad. Vir 'n lang tyd was dit een van die mees gebruikte metodes om hierdie of daardie inligting te karteer. Maar in 1637 Rene Dekart geskep sy eie assestelsel genoem later ter ere van die groot wiskundige "Cartesiese".

Na die publikasie van die werk "Meetkunde" assestelsel Rene Dekarta inslag in die wetenskaplike gemeenskap.

Reeds aan die einde van die Sewentien eeu. die term "koördinaatvlak" het wyd gebruik in die wêreld van wiskunde. Ten spyte van die feit dat sedert die stigting van hierdie stelsel 'n paar eeue is, dit is nog steeds wyd gebruik in wiskunde, en selfs die lewe.

Voorbeelde koördinaatvlak

Voordat ons praat oor die teorie, gee 'n paar voorbeelde van die koördinaatvlak, so jy kan dink. Die eerste koördineer wat in skaak. Op die bord, elke vierkante het sy koördinate - een koördineer van die brief, die tweede - digitale. Jy kan dit gebruik om die posisie van 'n bepaalde stuk op die bord te bepaal.

Die tweede mees treffende voorbeeld is die geliefde spel van "Battle". Onthou hoe, wanneer speel, is jy bekend as die koördinate, soos B3, dus aandui presies waar die kruis. Terselfdertyd, die plasing van die skepe, jy kry punte op die koördinaatvlak.

Hierdie assestelsel is wyd gebruik word nie net in wiskunde, logika speletjies, maar ook in die militêre, sterrekunde, fisika en vele ander wetenskappe.

byle

Soos reeds genoem, in die assestelsel twee asse is geïsoleer. Kom ons praat 'n bietjie oor hulle, omdat hulle van groot belang.

Die eerste as - die abscissa - die horisontale. Dit is aangewys as (Os). Die tweede as - ordinate wat vertikaal strek deur die verwysingspunt en word aangedui as (Oy). Hierdie twee vorm 'n koördineer assestelsel, die verdeling van die vliegtuig in vier kwartale. Die oorsprong is op die snypunt van die twee asse en is ingestel op 0. Slegs indien die vliegtuig is gevorm deur twee snydende loodreg byle met 'n punt van verwysing, 'n koördinaatvlak.

Let ook daarop dat elkeen van die asse het sy rigting. Tipies, wanneer die bou van 'n koördinaatstelsel aangeneem om die rigting van die as van die pyle dui. Verder is die konstruksie van elk van die koördinaatvlak byle onderteken.

kwartaal

Nou 'n paar woorde oor so 'n konsep as 'n kwart van die koördinaatvlak. Die vliegtuig is gedeel deur twee asse in vier kwartale. Elkeen van hulle het sy eie nommer, en die nommers van die vliegtuie wat antikloksgewys.

Elkeen van die kwartale het sy eie kenmerke. So, in die eerste kwartaal van die abscissa en koördineer positief in die tweede kwartaal van negatiewe abscissa, koördineer - is positief in die derde en die abscissa en koördineer van die negatiewe in die vierde goed is 'n positiewe abscissa en die negatiewe - te koördineer.

Onthou hierdie eienskappe, kan jy maklik bepaal tot watter kwartaal een of ander punt in te sluit. Daarbenewens kan hierdie inligting nuttig wees vir jou en as jy moet berekeninge met behulp van die Cartesiese stelsel maak.

Werk met die koördinaatvlak

Wanneer ons het gehandel oor die konsep van die vliegtuig en het gepraat oor haar kwartiere, kan jy gaan na so 'n probleem, hoe om te werk met hierdie stelsel, sowel as om te praat oor hoe om haar punt, die koördinate van die figure sit. Op die koördinaatvlak om dit nie so moeilik soos dit mag lyk met die eerste oogopslag.

Hoofsaaklik gebou om die stelsel self, dit dra al die belangrike aanwysing. Dan reeds direk werk met punte of vorms. Maar selfs in die konstruksie van die figure op die eerste vliegtuig geplot punt, en dan getrek figure.

Volgende, sal ons meer oor die konstruksie van die stelsel en direk toegepas word op die punte en vorms praat.

Reëls vir die bou van die vliegtuig

As jy besluit om te vier op die papier figure en terme, sal jy nodig het om te koördineer vliegtuig. Koördinate van punte daarop toegepas word. Met die oog op die koördinaatvlak bou, moet net vors en 'n pen of potlood. In die eerste plek is die as van abscissa getrek horisontale, dan vertikale - koördineer. Dit is belangrik om te onthou dat die byle sny reghoekig.

Verder, op elke as dui die rigting en teken dit deur middel van die konvensionele notasie x en y. Dit is ook kennis geneem van die snypunt van die byle en onderteken deur die syfer 0.

Die volgende moet-sien bestemming is die aansoek uitleg. Op elk van die byle in albei rigtings gemerk is en onderteken is deur die eenheid-segmente. Dit word gedoen ten einde dan in staat wees om te werk met die vliegtuig met 'n maksimum gerief.

Ons let op die punt

Kom ons praat oor hoe om die koördinate van punte van toepassing op 'n koördinaatvlak. Dit is die fondament wat jy moet weet om suksesvol te plaas op die vlak van 'n verskeidenheid van vorms en selfs die vergelyking te vier.

In die bou van die punte moet in gedagte gehou word as hulle koördinate akkuraat aangeteken. So, gewoonlik vra die punt, skryf twee getalle in hakies. Die eerste syfer verteenwoordig die punt koördineer op die abscissa, die tweede - op die ordinaat.

Bou punt moet so wees. Let wel op 'n gegewe punt Os as, dan merk 'n punt op die as Oy. Volgende, trek 'n denkbeeldige lyn van die aanwysende data en vind 'n plek waar hulle sny - dit sal die stelpunt wees.

Jy sal eers agterkom nie en teken dit. Soos jy kan sien, alles is eenvoudig en vereis geen spesiale vaardighede.

plaas die syfer

Nou kom ons by so 'n vraag, as die konstruksie van die figure op die koördinaatvlak. Ten einde te bou op die koördinaatvlak enige vorm, moet jy weet hoe om 'n punt te plaas. As jy weet hoe om dit te doen, dan plaas 'n figuur op die vliegtuig is nie so moeilik nie.

Eerste van alles wat jy nodig het die koördinate van die figuur punte. Dit is vir hulle sal ons ons assestelsel wat jy gekies het toe te pas meetkundige figure. Oorweeg tekens van 'n reghoek, driehoek en 'n sirkel.

Kom ons begin met 'n reghoek. Om dit eenvoudig te stel. In die eerste plek op die vliegtuig van toepassing vier kolletjies verteenwoordig die hoeke van die reghoek. Dan word alle punte met mekaar verbind in reeks.

Toepassing van die driehoek is nie anders nie. Die enigste ding - hy het drie hoeke, wat beteken dat op die vliegtuig gesit drie kolletjies verteenwoordig die hoekpunte.

Met betrekking tot omtrek daar die koördinate van twee punte behoort te weet. Die eerste punt - die middelpunt van die sirkel, die tweede - die punt wat na sy radius. Hierdie twee punte geplot op 'n vliegtuig. Dan geneem 'n kompas, meet die afstand tussen twee punte. Die punt van die kompas is geplaas op 'n punt wat die sentrum en word beskryf deur 'n sirkel.

Soos jy kan sien, is daar ook geen big deal nie, solank byderhand was nog altyd vors en kompas is.

Nou dat jy weet hoe om die koördinate van figure toe te pas. doen dit in die vliegtuig is nie so moeilik soos dit mag lyk met die eerste oogopslag.

bevindings

So het ons julle beskou as een van die mees interessante en basiese wiskunde konsepte, in die gesig gestaar elke student.

Ons almal het bevind dat die koördinaatvlak - is die vliegtuig wat gevorm word deur die kruising van twee asse. Dit kan gebruik word om die koördinate van punte stel, toegepas op dit vorm. Die vliegtuig is verdeel in kwartale, wat elkeen het sy eie kenmerke.

Die basiese vaardigheid wat ontwikkel moet word, terwyl die werk met die koördinaatvlak, - die vermoë om gegewe punte behoorlik toe te pas. Om dit te doen, moet jy die korrekte plek van die byle, veral kwartale, sowel as die reëls ken deur wat die koördinate van die punte.

Ons hoop dat die aanbieding van ons inligting is toeganklik en verstaanbaar, en was nuttig vir jou en jou help om beter te verstaan die onderwerp.