VormingSekondêre onderwys en skole

Vierkant met regte hoeke - is 'n som van die hoeke van 'n vierhoek ...

Een van die mees interessante onderwerpe in die meetkunde van die skooljaar - is " 'n vierhoek" (Graad 8). Watter soort syfers bestaan, wat spesiale eienskappe wat hulle besit? Wat is uniek aan vierhoeke met hoeke van negentig grade? Kom ons kyk na al hierdie dinge.

Wat geometriese figuur bekend as 'n vierkant

Veelhoeke wat onderskeidelik bestaan uit vier kante,, van die vier hoekpunte (hoeke) genoem word in Euklidiese meetkunde vierhoeke.

Belangstel in die geskiedenis van hierdie tipe naam figure. In die Russiese taal die naamwoord "vierhoek" is afgelei van die "vier hoeke" frases (op dieselfde manier as die "driehoek" - die drie hoeke, "vyfhoek" - vyf hoeke, ens ...).

Maar in Latyns-(wat deur die bemiddeling van baie geometriese terme in die meeste tale van die wêreld het) dit is bekend as 'n vierhoek. Hierdie woord is 'n syfer Quadri (vier) en 'n naamwoord latus (kant). So kan ons aflei dat die antieke hierdie veelhoek is net bekend as "vierhoek".

By the way, die naam (met die klem op die teenwoordigheid van die syfers van hierdie soort van vier kante, nie die hoeke) behou in sommige moderne tale. Byvoorbeeld, in Engels - vierhoek en in Frans - quadrilatère.

In die meeste Slawiese tale word hierdie spesie nog geïdentifiseer syfers oor die aantal hoeke, nie die kante. Byvoorbeeld, in die Slowaakse (štvoruholník), in die Bulgaarse ( 'chetiriglnik ") in Wit-Rusland (" chatyrohkutnіk ") in Oekraïens (" chotirikutnik "), in Tsjeggiese (čtyřúhelník), maar in die Poolse vierkant 'n beroep op die aantal partye - czworoboczny.

Watter tipes quads bestudeer in die skoolkurrikulum

In moderne meetkunde is 4 soorte veelhoeke met vier kante. As gevolg van baie komplekse eienskappe van 'n paar van hulle op skool meetkunde klasse is net bekend met twee soorte.

  • Parallelogram (parallelogram). Die gekant kante van die vierhoek is parallel aan mekaar en, onderskeidelik, is gelyk in pare.
  • Trapezium (trapesium of trapezium). Dit vierhoek bestaan uit twee teenoorgestelde kante parallel met mekaar. Maar die ander twee sye het nie so 'n funksie.

Nie bestudeer in die skool loop van meetkunde tipes van vierhoeke

Benewens hierdie, is daar twee tipes van vierhoeke waarmee studente nie vertroud is met die meetkunde lesse, as gevolg van hul spesiale kompleksiteit.

  • Deltoïed (vlieër) - 'n syfer wat elk van die twee pare aangrensende sye is ewe lank teenoor mekaar. Die naam van hierdie vierkant te wyte was aan die feit dat hy in voorkoms is baie herinner aan die letter van die Griekse alfabet - "delta".
  • Parallelogram (antiparallelogram) - hierdie syfer is so kompleks as sy naam. In dit die twee teenoorgestelde kante gelyk is, maar hulle is nie parallel met mekaar. Verder is die lang teenoorgestelde kante van die vierkant sny as ander twee korter kante voortsetting.

tipes parallelogram

Nadat het gehandel oor die hooftipes quads, moet jy aandag gee aan sy subspesies. So, al parallelogramme, op sy beurt, is ook in vier groepe verdeel.

  • Classic parallelogram.
  • Ruit (ruit) - vierhoekige vorm met gelyke sye. Sy hoeklyne sny reghoekig, die verdeling van die ruit in vier gelyke-reghoekige driehoeke.
  • Reghoek (reghoek). Hierdie naam spreek vanself. Aangesien hierdie reghoek met regte hoeke (elk van hulle gelykop behandel met negentig grade). teenoorgestelde kante nie net parallel met mekaar, maar gelyk.
  • Square (vierkante). As die reghoek is 'n vierhoek met regte hoeke, maar hy het al die sye gelyk. Dit is hierdie syfer is, naby aan 'n diamant. So dit kan aangevoer word dat die vierkante - 'n kruising tussen 'n diamant en 'n reghoek.

Die spesiale eienskappe van die reghoek

Met inagneming van die figure, waarin elk van die hoeke tussen die kante is gelyk aan negentig grade, dit is 'n nader fokus op die reghoek werd. So, watter eienskappe dit het eienskappe wat dit onderskei van ander parallelogramme?

Om te beweer dat die onderwerp parallelogram - 'n reghoek, moet sy hoeklyne gelyk aan mekaar, en elk van die hoeke wees - reguit. Daarbenewens moet die vierkante van sy hoeklyne aan die som van die kwadrate van die twee aangrensende kante van die figuur. Met ander woorde, die klassieke reghoek bestaan uit twee reghoekige driehoeke, soos hulle bekend is, die som van die kwadrate van die bene is gelyk aan die vierkant van die skuinssy. In die rol van die skuinssy dien skuins deurdagte vierkant.

Die laaste van hierdie tekens van hierdie syfer is ook sy spesiale eiendom. Daarbenewens, daar is ander. Byvoorbeeld, die feit dat alle partye bestudeer vierkant met regte hoeke - is albei sy hoogte.

Daarbenewens, indien enige van die reghoek om te Trek 'n sirkel, sy deursnee sal gelyk wees aan die diagonale van die ingeskrewe figuur.

Onder ander eienskappe van die vierhoek, die feit dat dit 'n plat en nie-Euklidiese meetkunde bestaan nie. Dit is te wyte aan die feit dat in so 'n stelsel is daar geen vierhoekige figuur, die som van die hoeke is gelyk aan drie honderd en sestig grade.

Die vierkant en sy funksies

Nadat het gehandel oor die kenmerke en eienskappe van die reghoek, moet jy aandag gee aan die tweede bekende wetenskap vierkant met regte hoeke (a vierkante).

Soos in werklikheid dieselfde reghoek, maar met gelyke sye, hierdie vorm het al sy eienskappe. Maar in teenstelling met hom, die vierkant is teenwoordig in die nie-Euklidiese meetkunde.

Daarbenewens, in hierdie figuur, is daar ander individuele eienskappe. Byvoorbeeld, die feit dat die diagonale van 'n vierkant is nie net gelyk aan mekaar, maar sny reghoekig. Dus, as 'n ruit, 'n vierkant wat bestaan uit vier reghoekige driehoeke, wat dit skuins verdeel.

Daarbenewens het hierdie syfer is die mees gebalanseerde van al die vierhoeke.

Wat is die som van die hoeke van 'n vierhoek

Met inagneming van die eienskappe van die vierhoeke van Euklidiese meetkunde, moet jy aandag gee aan hul hoeke.

So, in elk van die bogenoemde getalle, ongeag of is daar in haar reghoekig of nie, die totale bedrag van hulle is altyd dieselfde - drie honderd en sestig grade. Dit is 'n unieke kenmerk van hierdie tipe van syfers.

omtrek vierhoeke

Nadat hanteer wat, wat is die som van die hoeke van 'n vierhoek en ander spesiale eienskappe van die vorm van hierdie soort, is dit nodig om te weet wat is die beste om formules te gebruik om hul omtrek en oppervlakte te bereken.

Om vas te stel die omtrek van enige vierhoek, moet net voeg tot mekaar die lengte van sy sye.

Byvoorbeeld, in FIG KLMN sy omtrek kan bereken word deur die formule: P = KL + LM + MN + KN. As ons hier vervang verkry getalle: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

In die geval waar die oorweeg figuur - 'n vierkantige of 'n ruit, vir die vind van die omtrek van die formule kan vereenvoudig word deur eenvoudig die lengte van een van sy kante vermenigvuldig met vier P x = KL voorbeeld 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Formule vierhoeke Square

Nadat hanteer hoe om die omtrek van enige vorm met vier hoeke en kante moet die gewildste en maklik manier om haar omgewing te oorweeg vind.

  • Die klassieke manier om dit te bereken - dit is om die formule S gebruik = 1/2 × LN KM x SONDE LON. Dit blyk dat 'n gebied van die vierkant is gelyk aan die helfte van die produk van die hoeklyne op die sinus van die hoek tussen hulle.
  • As die figuur wie se gebied moet vind - dit is 'n reghoek of vierkant (die diagonale van wat is altyd gelyk aan mekaar), kan ons die formule te vereenvoudig, opgerig in die vierkant van die lengte van een skuins en vermenigvuldig dit met die sinus van die hoek tussen hulle en die verdeling in die helfte al. Byvoorbeeld: S = 02/01 CM 2 x SONDE LON.
  • Ook, wanneer die area van ʼn reghoek kan help oor die omtrek beskou syfers en die lengte van een van sy kante. / 2 - in so 'n geval sal dit die meeste raadsaam om die formule S = KN x (2 KN P) gebruik word.
  • In die geval van die vierkante van sy eienskappe toelaat dat die gebruik van 'n paar ekstra formules om uit te vind die gebied. Byvoorbeeld, om te weet die omtrek vorms gebruik kan word soos variant: S = P 2 / 16. En as die bekende radius van die ingeskrewe sirkel in 'n vierhoek, 'n vierkant gebied is hoogs soortgelyke wyse: S = 4r 2. As die radius van die sirkel bekend word, moet ander geskikte formule: S = 2R 2. Ook, 'n vierkant gebied is gelyk aan 0,8 lang lyn getrek uit die hoek van die figuur aan die middel van die teenoorgestelde kant.
  • Benewens al die bogenoemde, is daar ook 'n aparte formule om die oppervlakte, wat spesifiek ontwerp is om die parallelogram. Dit kan gebruik word, indien bekend, die lengte van die twee hoogtes van die figuur en die grootte van die hoek tussen hulle. Dan, die hoogte te vermenigvuldig met mekaar en die sinus van die hoek tussen hulle. Dit is opmerklik dat jy hierdie formule kan gebruik om al die syfers, wat betrekking het op die parallelogramme (dit wil sê, reghoek, ruit en vierkant).

Ander eienskappe vierhoeke: ingeskrewe en omgeskrewe sirkels

Met inagneming van die kenmerke en eienskappe van 'n vierkant as die vorm van Euklidiese meetkunde, is dit die moeite werd om aandag te skenk aan die moontlikheid om te beskryf die ronde of betree binne die volgende:

  • As die som van die teenoorstaande hoeke van 'n figuur wat deur 'n honderd en tagtig grade en gelyk aan mekaar is, is dit moontlik om 'n sirkel vrylik beskryf rondom hierdie vierkant.
  • Volgens Ptolemeus se stelling, as die beskryf sirkel buite die veelhoek met vier kante, die produk van die hoeklyne is gelyk aan die som van produkte van teenoorgestelde kante van die figuur. Dus, sou die formule wees: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
  • As jy bou 'n reghoek in wat die som van die teenoorstaande sye is gelyk aan mekaar, dan is dit moontlik om graveer 'n sirkel.

Nadat het gehandel oor die feit dat so 'n vierhoek waarvan soorte dit bestaan, watter het net reghoekig tussen die partye en watter eienskappe hulle het, moet al hierdie dinge onthou. In die besonder formule bevinding omtrek en oppervlakte van die veelhoeke oorweeg word. Na alles, die figuur van hierdie vorm - kan een van die mees algemene en hierdie kennis nuttig vir berekeninge in die werklike lewe te wees.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 af.birmiss.com. Theme powered by WordPress.