Aftrekking van breuke met verskillende noemers. Optel en aftrek van breuke

Een van die belangrikste wetenskap, kan die toepassing van wat gesien word in so 'n dissiplines soos chemie, fisika, en selfs biologie, wiskunde is. Die studie van hierdie wetenskap stel ons in staat om 'n paar geestelike kwaliteite ontwikkel, verbeter abstrakte denke en die vermoë om te konsentreer. Een van die onderwerpe wat spesiale aandag verdien in die loop "Wiskunde" - optel en aftrek van breuke. Baie studente bestudeer dit veroorsaak probleme. Dalk ons artikel sal jou help om beter te verstaan die onderwerp.

Hoe Trek breuke waarvan die noemers dieselfde

Shot - dit is dieselfde nommer, wat 'n verskeidenheid van aksies kan produseer. Hulle verskil van die heelgetalle is die teenwoordigheid van die deler. Dit is hoekom wanneer bewerkings met breuke moet 'n paar van die eienskappe en reëls te verken. Die eenvoudigste geval is 'n aftrekking van breuke waarvan die noemers verteenwoordig as dieselfde nommer. Uit te voer hierdie aksie sal nie moeilik wees as jy die eenvoudige reël weet:

• Ten einde 'n fraksie van 'n sekonde trek, is dit nodig uit die teller van die breuk sonder dalende trek die teller van die breuk aftrekbaar. Hierdie rekord aantal verskille in die teller en die noemer van dieselfde onderwerp: k / m - b / m = (k) / m.

Voorbeelde aftrek van breuke waarvan die noemers dieselfde

Kom ons kyk hoe dit lyk op die voorbeeld:

19/07 - 19/03 = (7-3) / 19 = 19/04.

Sonder die vermindering van die teller van die breuk "7" trek die teller van die breuk aftrekbaar "3", kry ons "4". Hierdie getal skryf ons in die teller van die antwoord, en sit in die deler dieselfde nommer wat was in die noemers van die eerste en tweede breuke - "19".

Die prentjie hieronder toon 'n paar voorbeelde.

Kom ons kyk na 'n meer komplekse voorbeeld, wat aftrek van breuke met dieselfde noemer geproduseer:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29-3 - 8-2 - 7) / 47 = 9/47.

Sonder die vermindering van die teller van die breuk "29" deur die aftrekking van die tellers op sy beurt alle daaropvolgende breuke - "3", "8", "2", "7". As gevolg hiervan, kry ons die resultaat van "9", wat geskryf is in die teller van die antwoord, en skryf in die deler is die getal wat in die deler van al hierdie breuke - "47".

Byvoeging van breuke met dieselfde noemer

Optel en aftrek van breuke is uit op dieselfde beginsel gedra.

• Om breuke waarvan die noemers dieselfde, wat jy nodig het om die tellers optel vou. k / m + b / m = (k + b) / m: - ontvang aantal die som van die teller en die noemer sal dieselfde bly.

Kom ons kyk hoe dit lyk op die voorbeeld:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Vir die teller van die eerste kwartaal van die breuk - "1" - die toevoeging van die teller van die tweede kwartaal breuke -. "2" Die gevolg - "3" - 'n rekord bedrag in die teller en die noemer van die reservaat is dieselfde as wat in breuke -. "4"

Breuke met verskillende noemers en aftrek

Aksie met breuke wat dieselfde noemer het, het ons reeds bespreek. Soos jy kan sien, met die wete eenvoudige reëls om hierdie voorbeelde te los maklik. Maar wat as jy nodig het om 'n aksie met breuke wat verskillende noemers het uit te voer? Baie Hoërskool studente te kom om die probleme aan sulke voorbeelde. Maar ook hier, as jy die beginsel van oplossings weet, voorbeelde sal nie meer geskenk vir julle moeite wees. Ook hier is daar 'n reël, waarsonder die oplossing van sulke breuke is eenvoudig onmoontlik.

• 'N aftrekking van breuke met verskillende noemers maak, moet jy hulle om dieselfde laagste gemene deler te bring.

Om te leer hoe om dit te doen, sal ons meer praat.

breuke eiendom

Om verskeie breuke lei tot dieselfde deler, om gebruik te word in die oplossing van die mees belangrike eienskap van breuke: na die teller en noemer te deel of vermenigvuldig met dieselfde aantal gelyk aan dit sal rol.

Byvoorbeeld, kan die fraksie 03/02 noemers soos "6", "9", "12" en t. D., naamlik dit die vorm van 'n getal wat 'n veelvoud van "3" kan neem nie. Na afloop van die teller en die noemer, ons vermenigvuldig met "2", kry jy die breuk 4/6. Na afloop van die teller en die noemer van die breuk ons die bron vermenigvuldig om die "3", kry ons 6/9, en indien 'n soortgelyke effek te produseer met die aantal "4", kry ons 12/8. dit kan soos volg geskryf word as 'n enkele vergelyking:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Hoe om 'n paar breuke met dieselfde noemer noem

Dink aan hoe om 'n paar breuke met dieselfde noemer te bring. Byvoorbeeld, neem die bedrag wat in die prentjie hieronder breuke. Eerstens moet ons bepaal hoeveel kan 'n deler vir almal wees. Om te fasiliteer uit te brei bestaande noemers factoring.

Die deler van die breuk 1/2, en 2/3 kan nie ontbind in faktore. 09/07 Noemer het twee faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), die deler van die breuk 5/6 = 5 / (2 x 3). Nou moet jy om te bepaal wat die faktore die laagste van al die vier breuke sal wees. Sedert die eerste breuk in die deler het die aantal "2", dan moet dit teenwoordig in al die noemers in die breuk 09/07 wees het twee drietalle, dan sal hulle ook moet beide teenwoordig in die deler wees. Gegewe die bogenoemde, ons bepaal dat die deler bestaan uit drie faktore: 3, 2, en 3 is 3 x 2 x 3 = 18.

Kyk na die eerste skoot - 02/01. In sy deler het "2", maar daar is nie 'n enkele syfer "3", en daar moet twee wees. Om dit te doen, ons vermenigvuldig met die deler van die twee drietalle, maar, volgens die eiendom van die breuk, die teller en ons moet vermeerder word deur twee drietalle:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 18/9.

Net so produseer aksie met die res van die breuke.

• 03/02 - in die deler ontbreek een van drie en een van twee:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 09/07 of 7 / (3 x 3) - in die deler ontbreek twees:
  09/07 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 of 5 / (2 x 3) - in die deler ontbreek drietalle:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Alles in ag genome is dit lyk soos volg:

Hoe om af te trek en voeg breuke met verskillende noemers

Soos hierbo genoem, ten einde die optelling of aftrekking van breuke met verskillende noemers te voer, moet hulle lei tot 'n gemene deler, en neem dan die voordeel van die reëls van die aftrekking van breuke met dieselfde noemer, wat reeds gesê.

Kyk na 'n voorbeeld: 18/04 - 15/03.

Ons vind verskeie van 18 en 15:

• Die nommer 18 is saamgestel uit 3 x 2 x 3.
• Die nommer 15 bestaan uit 'n 5 x 3.
• Die algemene vou sal bestaan uit die volgende faktore 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Wanneer die deler is gevind, wat nodig is om die vermenigvuldiger, wat verskillend vir elke breuk sal wees bereken dit is, dit wil sê die aantal wat nodig sal wees om nie net die deler, maar die teller te vermenigvuldig. Om hierdie nommer te vind ons (gemene veelvoud), gedeel deur die deler van die breuk, wat nodig is om die addisionele faktore te identifiseer is.

• 90 gedeel deur 15. Die gevolglike aantal "6" is 'n faktor om 15/3.
• 90 gedeel deur 18. Die gevolglike aantal "5" is 'n faktor om 18/4.

Die volgende fase van ons oplossings - bring elke fraksie van die deler "90".

Hoe dit gedoen word, het ons reeds gepraat. Oorweeg, soos dit geskryf is in die voorbeeld:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

As die fraksie met klein getalle, is dit moontlik om die gemene deler te bepaal as in die bedrag wat in die prentjie hieronder voorbeeld.

Net so geproduseer en byvoeging van breuke met verskillende noemers.

Optel en aftrek van breuke met hele dele

Aftrekking van breuke en hul Daarbenewens het ons reeds in detail bespreek. Maar hoe om 'n aftrekking te maak, indien daar 'n fraksie van die geheel? Weereens, gebruik 'n paar reëls:

• Alle heeltallige deel, vertaal in die verkeerde. In eenvoudige woorde, verwyder die heelgetal deel. Om dit te doen, is die volle getal gedeelte vermenigvuldig met die deler van die breuk wat verkry word deur die byvoeging van die produk aan die teller. Dat die getal, wat verkry word nadat hierdie aksies - die teller onegte breuke. Die deler bly onveranderd.
• As die breuke het verskillende noemers, moet jy hulle bring na die dieselfde.
• Voer die optelling of aftrekking van dieselfde noemers.
• By ontvangs van onegte breuke te deel van die hele toeken.

Daar is nog 'n manier waarop jy optel en aftrek van heeltallige dele uit te voer. Vir hierdie doel, is aksies afsonderlik uitgevoer van die hele dele, en 'n aparte bedrywighede met breuke, en die resultate word saam opgeneem.

Die voorbeeld hierbo is saamgestel uit breuke wat dieselfde noemer het. In die geval waar die noemers verskil, moet hulle lei tot dieselfde, en om verdere aksies uit te voer, soos in die voorbeeld.

Aftrekking van breuke van 'n heelgetal

Nog een van die rasse van bedrywighede met breuke is die geval wanneer jy dit nodig om 'n breuk te neem 'n natuurlike getal. Met die eerste oogopslag lyk dit soos 'n voorbeeld van moeilik om op te los. Dit is egter hier eenvoudig. Om op te los, moet dit vertaal in 'n heelgetal fraksie van die deler is dat daar afgetrek in breuke. Verdere produkte aftrek, aftrek analoog met dieselfde noemers. Byvoorbeeld dit lyk soos volg:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 09/04 = 53/9 - 09/04 = 49/9.

Gegee in hierdie artikel aftrekking van breuke (Graad 6) is die basis vir die oplossing van meer komplekse voorbeelde, wat bespreek word in die volgende klasse. Kennis van hierdie onderwerp is later gebruik vir die oplos van funksies, afgeleides en so aan. Daarom is dit baie belangrik om te verstaan en bedrywighede met breuke, wat hierbo bespreek is verstaan.