Breuk. Vermenigvuldiging van gewone breuke, desimale, gemeng

was die tema van "Breuke" In die loop van die middel-en hoërskoolleerlinge. Maar hierdie konsep is veel wyer as dié wat in die leerproses. die konsep van breuke is vandag nie ongewoon nie, en nie almal kan die berekening van 'n uitdrukking, byvoorbeeld, vermenigvuldiging van breuke uit te voer.

Wat is 'n fraksie?

Histories, dat fraksionele getalle was as gevolg van die behoefte om te meet. As die praktyk toon, dikwels voorbeelde op die definisie van die lengte van die segment, die volume van 'n reghoekige parallelepipedum, die gebied van die reghoek.

Aanvanklik, kry die studente vertroud is met die konsep van hoe om te deel. Byvoorbeeld, as jy die waatlemoen in 8 dele verdeel, dan sal elkeen een-agste van waatlemoen te kry. Hier is 'n deel van die agt genoem lobbe.

Deel, gelykstaande aan ½ van 'n waarde bekend as 'n half; ⅓ - derde; ¼ - kwartaal. Inskrywings vorm ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} genoem gewone breuke. Gewone breuke gedeel deur die teller en die noemer. Tussen hulle is 'n fraksie lyn, of houe. Houe kan in die vorm van beide horisontale en skuins lyne getrek word. In hierdie geval, dit blyk die deelteken.

Die deler verteenwoordig hoeveel aandele dieselfde gedeel waarde item; en die teller - dieselfde getal aandele geneem. Die teller is geskryf oor die streep, die deler - onder.

Die mees geskikte manier om gewone breuke na balk koördineer wys. As die segment eenheid is verdeel in 4 gelyke dele, dui die aandeel van elke Latyns brief, kan die gevolg wees om 'n goeie visuele hulpmiddel kry. So, die punt A dui die verhouding gelyk aan ^_1/4 van die totale lengte van die eenheid, en punt B dui die ^_2/8 van die gegewe segment.

rasse breuke

Breuke is algemeen, desimale, en gemengde getalle. Daarbenewens kan die fraksie verdeel word in reg en verkeerd. Hierdie klassifikasie is meer geskik vir gewone breuke.

Onder egte breuk verstaan getalle waarvan die teller is minder as die deler. Gevolglik is die onegte breuk - 'n getal wat meer as die teller deler het. Die tweede tipe is gewoonlik geskryf as 'n gemengde vorm. So 'n uitdrukking bestaan uit heelgetal en breukdele. Byvoorbeeld, 1½. 1 - die hele deel, ½ - fraksionele. Maar, as jy nodig het 'n manipulasie van die uitdrukking (afdeling of vermenigvuldiging van breuke en hul vermindering of bekering) uit te voer, gemengde nommer is vertaal in onegte breuke.

Behoorlike fraksionele uitdrukking is altyd minder as een en verkeerd - is groter as of gelyk aan 1.

Soos vir die desimale, dan deur hierdie uitdrukking verstaan die rekord dat enige aantal, die deler van die fraksionele uitdrukking van wat in 'n eenheid uitgedruk kan word met 'n paar nulle toon. As die rol korrek is, dan is die hele gedeelte in desimale notasie is gelyk aan nul.

'N desimale breuk te skryf, moet jy eers skryf die hele deel, om dit te skei van die breuk met 'n komma, en skryf dan die fraksionele uitdrukking. Dit moet onthou word dat daar na die punt teller dieselfde aantal digitale karakters as nulle in die deler moet bevat.

Voorbeeld. Teenwoordig skoot ^₇ 21/1000 in desimale notasie.

Vertaling algoritme onegte breuke om gemengde getalle en andersom

Geskryf in reaksie op onegte breuke verkeerd probleem, so dit moet verwerk word na 'n gemengde getal:

• verdeel die teller deur die beskikbare deler;
• in die spesifieke voorbeeld die gedeeltelike kwosiënt - eenheid;
• en die oorblyfsel - die teller van die breukdeel, die deler bly onveranderd.

Voorbeeld. Omskep onegte breuke om gemengde getalle: ^_47/5.

Besluit. 47: 5 Die gedeeltelike kwosiënt is gelyk aan 9, die oorblyfsel = 2. Dus, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Soms is dit nodig om 'n gemengde getal voor te stel as 'n onegte breuk. Dan moet jy die volgende algoritme gebruik:

• die heeltallige deel word vermenigvuldig met die deler van die fraksionele uitdrukking;
• die gevolglike produk is bygevoeg na die teller;
• die gevolg is geskrywe in die teller, noemer bly onveranderd.

Voorbeeld. Verteenwoordig die aantal in gemengde vorm as onegte breuke 9 ^_8/10.

Besluit. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - teller.

Antwoord: ^_98/10.

Vermenigvuldiging van breuke

Op gewone breuke kan verskeie algebraïese bewerkings uit te voer. Om die twee getalle vermeerder, moet jy die teller te vermenigvuldig met die teller en die noemer met die deler. Verder het die vermenigvuldiging van breuke met verskillende noemers Dit maak nie verskil van die produk van fraksionele getalle met dieselfde noemers.

Dit gebeur dat nadat hulle die resultate wat jy nodig het om die fraksie verminder. Dit is verpligtend om die gevolglike uitdrukking te vereenvoudig. Natuurlik, ons kan nie sê dat die onegte breuk in die antwoord - dit is 'n fout gemaak het, maar ook 'n beroep die regte antwoord dit te moeilik.

Voorbeeld. Vind die produk van twee gewone breuke: ½ en ^_20/18.

Soos gesien kan word uit die voorbeeld, nadat hulle die produk van die fraksionele draai cancellative opname. En die teller en die noemer in hierdie geval is deelbaar deur 4, en die resultaat dien reaksie ^_09/05.

Vermenigvuldiging van desimale breuke

Kunswerk desimale is heel anders as gewone werke deur sy beginsel. So, vermenigvuldiging van breuke is soos volg:

• twee desimale geskryf word onder mekaar, sodat die regterkantste syfers was een bo die ander;
• wat jy nodig het om die aantal aangeteken ten spyte van kommas vermeerder, dit is as die natuurlike;
• tel die aantal syfers na die desimale punt merk in elk van die nommers;
• na die resultaat wat jy nodig het om die regte soveel numeriese karakters tel soos vervat in die bedrag van beide vermenigvuldigers nadat die desimale punt gemaak en die teken skei vermenigvuldig om te kry;
• indien die getalle in die produk minder tyd in die voorkant van hulle om soveel nulle aan hierdie bedrag te dek skryf was, het 'n komma en toegeskryf word aan die heelgetal deel is nul.

Voorbeeld. Bereken die produk van twee desimale: 2.25 en 3.6.

Besluit.

Vermenigvuldiging van gemengde breuke

Om die produk van twee gemengde breuke bereken, moet jy die oppergesag van die vermenigvuldiging van breuke gebruik:

• oordra aantal in gemengde vorm in die verkeerde fraksie;
• Vind die produk van die tellers;
• vind die produk van die noemers;
• teken die verkry gevolg;
• om die uitdrukking te vereenvoudig.

Voorbeeld. Vind die produk van 4½ en 6 ^_2/5.

Vermenigvuldig n aantal deur 'n fraksie (fraksie van 'n aantal)

In bykomend tot die vind van die produk van twee breuke, gemengde getalle teëgekom take waar nodig vermenigvuldig met 'n natuurlike getal in 'n fraksie.

So, om werk en 'n desimale breuk van 'n natuurlike getal te vind, moet jy:

• Teken die aantal onder die skoot, sodat die regterkantste syfers was een bo die ander;
• om te werk, ten spyte van die komma vind;
• die verkry gevolg om die heeltallige deel van die desimale skei deur 'n komma, tel die regte hoeveelheid syfers na die desimale punt is geleë in die breuk.

Word vermenigvuldig met die getal uitgereikte gewone breuk, moet die teller werk en 'n natuurlike faktor te vind. As die antwoord is cancellative fraksie, moet dit omgeskakel word.

Voorbeeld. Bereken die produk van ^_08/05 en 12.

Besluit. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Julie ^_1/2.

Soos gesien kan word uit die vorige voorbeeld, was dit nodig om die gevolglike uitkoms te verminder en te omskep onbehoorlike fraksionele uitdrukking in die gemengde getal.

Ook, vermenigvuldiging en bevinding oor breuke van produk in die gemengde wyse en natuurlike faktor. Vermeerder hierdie twee getalle moet die heelgetal deel van 'n gemengde faktor vermenigvuldig met die aantal, die teller vermenigvuldig met dieselfde waarde, en die deler onveranderd gelaat word. Indien nodig, is dit nodig om die resultaat te vereenvoudig.

Voorbeeld. Vind die produk van 9 ^_5/6 en 9.

Besluit. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 +45}} / 6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Antwoord: 88 ^_1/2.

Vermenigvuldiging deur die vermenigvuldigers 10, 100, 1000 of 0.1; 0,01; 0001

Van die voorafgaande paragraaf lei tot die volgende reël. Vir vermenigvuldig desimale met 10, 100, 1000, 10000, en so aan. D. Behoefte om die komma te skuif na die regte deur soveel syfers simbole as nulle in die vermenigvuldiger-eenheid na.

Voorbeeld 1. Vind die produk van 0065 en 1000.

Besluit. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Antwoord: 65.

Voorbeeld 2. Vind die produk van 3.9 en 1000.

Besluit. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Antwoord: 3900.

As dit nodig is om positiewe heelgetal, en 0,1 vermenigvuldig; 0,01; 0,001; 0,0001 en so aan. E., moet geskuif word na die links 'n komma in die gevolglike produk in soveel syfers simbole as nulle is om eenheid. Indien nodig, voordat die natuurlike getal aangeteken nulle in voldoende hoeveelheid.

Voorbeeld 1. Vind die produk van 56 en 0,01.

Besluit. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Antwoord: 0.56.

Voorbeeld 2. Vind die produk van 4 en 0001.

Besluit. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Antwoord: 0004.

So, die vind van die produk van verskeie breuke moet eenvoudig wees, behalwe dat die berekening gevolg; in hierdie geval sonder 'n sakrekenaar sal net nie doen nie.