Euler diagram: voorbeelde en geleenthede

Wiskunde is in wese 'n abstrakte wetenskap, as jy weg van die basiese konsepte te beweeg. Dus, kan 'n paar van die drie appels grafies voor te stel die basiese operasies wat die grondslag van wiskunde, maar sodra die vliegtuig van die aktiwiteit uitbrei, hierdie voorwerpe is nie genoeg nie. Iemand het probeer om uit te beeld op appels bedrywighede op oneindige versamelings? Die feit van die saak is dat geen. Hoe meer kompleks die konsepte, wat die wiskunde in sy uitspraak bedryf, hoe meer problematies blyk dit hul visuele uitdrukking, wat sou ontwerp word om begrip te fasiliteer. Maar in geluk as moderne studente, en die wetenskap in die algemeen, is teruggetrek volgende Euler, voorbeelde en geleenthede wat ons hieronder bespreek.

'N bietjie geskiedenis

April 17, 1707 het die wêreld die wetenskap Leonarda Eylera - uitstaande wetenskaplike wie se bydraes tot wiskunde, fisika, Skipbouery en selfs musiek teorie nie onderskat word nie. Sy werke word erken en in aanvraag tot vandag toe regoor die wêreld, ten spyte van die feit dat die wetenskap nie nog nie van krag wees. Veral amusant is die feit dat mnr Euler direk betrokke was by die ontwikkeling van die Russiese skool van hoër wiskunde, hoe meer so omdat die wil van die lot, hy twee keer terug na ons staat. Die wetenskaplike het 'n unieke vermoë deursigtig in sy logika algoritmes te bou, af te sny al onnodig en in geen tyd te beweeg van die algemene na die spesifieke. Ons sal nie opnoemen al sy eie meriete, as dit 'n aansienlike bedrag van die tyd sal neem, en laat ons terugkeer tot die onderwerp van die artikel. Dit was hy wat die gebruik van 'n grafiese voorstelling van bedrywighede op stelle voorgestel. Euler diagram oplossing vir enige, selfs die moeilikste take voorberei, kan visueel uit te beeld.

Wat is die essensie?

In die praktyk, die volgende formule kan diagram van wat hieronder weergegee word nie net in wiskunde, as die konsep van "stelle" is nie uniek aan die dissipline. So, hulle is suksesvol toegepas in die bestuur.

Die skema toon die bogenoemde verhouding stel ' ( 'n irrasionale getal), B (rasionele heelgetalle) en C (natuurlike getalle). Sirkels dui daarop dat die stel ingesluit in die versameling B, dan is die versameling A nie sny met hulle. 'N Voorbeeld van 'n eenvoudige, maar dit is duidelik verduidelik die besonderhede van 'n verhouding stelle "wat ook abstrakte vir 'n ware vergelyking as net as gevolg van hul oneindig is.

logika algebra

Hierdie area van wiskundige logika bedryf state, wat beide ware en valse karakter kan wees. Byvoorbeeld, van die basiese: die aantal 625 deelbaar deur 25, die aantal 625 deelbaar deur 5, die aantal 625 is eenvoudig. Die eerste en tweede goedkeuring - die waarheid, terwyl die laasgenoemde - 'n leuen. Natuurlik, in die praktyk is dit moeiliker, maar die punt is duidelik getoon. En, natuurlik, die besluit weer betrokke Euler diagram, voorbeelde van die gebruik daarvan is ook gerieflik en intuïtief om hulle te ignoreer.

'N bietjie van teorie:

• Laat die versameling A en B bestaan en is nie leeg, dan vir die kruising werking is die volgende gedefinieer assosiasie en ontkenning.
• Kruising van stelle A en B bestaan uit elemente wat behoort aan dieselfde tyd as die versameling A en stel B.
• Kombinasies van A en B bestaan uit elemente wat aan die versameling A of 'n stel B.
• A ontkenning van die stel - 'n stel wat bestaan uit elemente wat behoort nie aan die gestelde A.

Dit alles is weer uitgebeeld as Euler diagram in logika, as met hulle elke taak, ongeag die moeilikheidsgraad blyk en sigbaar.

Aksiomas van algebra van logika

Aanvaar dat 1 en 0 gedefinieer en bestaan in 'n verskeidenheid van A, dan:

• A ontkenning van die ontkenning van die stel is die stel van 'n;
• 'N pluraliteit van die unie met ne_A is 1;
• 'N pluraliteit van unie 1 is 1;
• 'N unie van die stel met hom is die versameling A;
• Vereniging van 'n 0 is die versameling A;
• 'N pluraliteit van kruising met ne_A is 0;
• 'N pluraliteit van die kruising met hom is die versameling A;
• kruising van 'n 0 0;
• kruising van 'n 1 is set A.

Die belangrikste eienskappe van die algebra van logika

Laat die stelle A en B bestaan en is nie leeg, dan:

• vir aansluiting en unie van stelle A en B optree kommutatiewe wet;
• vir aansluiting en unie van stelle A en B optree assosiatiewe wet;
• vir aansluiting en unie van stelle A en B optree distributiewe wet;
• ontkenning van die kruising van A en B is die kruising van negations van A en B;
• ontkenning van die unie van stelle A en B is die unie van negations van A en B.

Hieronder getoon volgende formule kruising voorbeelde en die kombinasie van die stelle A, B en C.

vooruitsigte

Die werke Leonarda Eylera tereg beskou as die grondslag van moderne wiskunde, maar nou is hulle suksesvol gebruik in die gebiede van menslike aktiwiteit wat relatief nuut is, om ten minste korporatiewe bestuur te neem: Euler diagram, voorbeelde en kaarte beskryf die meganismes van ontwikkeling modelle, of Russies of Anglo-Amerikaanse weergawe .