Getalteorie: teorie en praktyk

Daar is verskeie definisies van die term "teorie van getalle." Een van hulle sê dat dit 'n spesiale tak van wiskunde (rekenkundige of hoër), wat ondersoek in detail die heelgetalle en voorwerpe soortgelyk aan hulle.

Nog 'n definisie bepaal dat hierdie tak van wiskunde studeer die eienskappe van getalle en hul gedrag in verskillende situasies.

Sommige wetenskaplikes glo dat die teorie is so groot dat dit gee 'n presiese definisie is onmoontlik, en jy net verdeel in minder volume teorieë.

Stel betroubaar wanneer sy oorsprong van die teorie van getalle, dit is nie moontlik nie. Maar net geïnstalleer vandag die oudste, maar nie die enigste dokument wat die belang van die antieke teorie van getalle toon, is 'n klein fragment van 'n kleitablet 1800 vC. Dit - 'n aantal sogenaamde Pythagoras drietalle (natuurlike getalle), baie van wat bestaan uit vyf punte. 'N Groot aantal drietalle sluit hul meganiese seleksie. Dit dui daarop dat belangstelling in glo die teorie van getalle ontstaan veel vroeër as wetenskaplikes aanvanklik gedink.

Die mees prominente rolspelers in die ontwikkeling van die teorie van die Pythagoreërs beskou Euclid en Diophantus, wat in die Middeleeue Indiërs Aryabhata, Brahmagupta en Bhaskara gewoon het, en selfs later - Fermat, Euler, Lagrange.

In die vroeë twintigste eeu het getalteorie die aandag van sodanige wiskundige genieë as A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, gelok A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Ontwikkeling en verdieping van die berekeninge en studies van antieke wiskundiges, het hulle die teorie om 'n nuwe, veel hoër vlak, wat baie gebiede. In-diepte navorsing en die soektog na nuwe getuienis en het gelei tot die ontdekking van nuwe probleme, waarvan sommige nie bestudeer tot nou toe. Bly oop: Artin hipotese van oneindig baie primes, die kwessie van die oneindige aantal primes, baie ander teorieë.

Op die oomblik is die belangrikste komponente, wat is verdeel in getalleteorie, die teorie is die volgende: basiese, groot getalle van ewekansige getalle, analitiese, algebraïese.

Elementêre getalteorie handel oor die studie van heelgetalle, sonder tekentegnieke en begrippe uit ander takke van wiskunde. Fibonacci getalle, klein laaste stelling Fermat se - dit is die mees algemene, bekende selfs aan skoolkinders konsepte van hierdie teorie.

Die teorie van groot getalle (of die wet van groot getalle) - subartikel waarskynlikheidsteorie, poog om te bewys dat die rekenkundige gemiddelde (op 'n ander - 'n gemiddeld van duim) groot monster van naby verwagting van die monster onder die toestand van 'n vaste verspreiding (wat ook die teoretiese gemiddelde genoem).

Die teorie van ewekansige getalle, skei al die gebeure in die onseker, deterministiese en random, probeer om die waarskynlikheid van komplekse waarskynlikhede van eenvoudige gebeure te bepaal. Hierdie afdeling sluit die eienskappe van voorwaardelike waarskynlikhede en hul vermenigvuldiging stelling, Stelling hipoteses (dikwels genoem Bayes se formule) en dies meer.

Analitiese getalleteorie, soos blyk uit sy naam, vir die studie van wiskundige hoeveelhede en numeriese eienskappe van die metodes en tegnieke van wiskundige analise. Een van die belangrikste rigtings van hierdie teorie - die bewys (met behulp van komplekse analise) op die verspreiding van priemgetalle.

Algebraïese Getalleteorie werk direk met die nommers van hul analoë (bv algebraïese breuke), bestudeer teorie deler groep cohomologie Dirichlet funksie ens

Die voorkoms en ontwikkeling van hierdie teorie gelei eeue-oue pogings om Fermat se stelling te bewys.

Totdat die twintigste eeu, die teorie van getalle was beskou as 'n abstrakte wetenskap, "suiwer kuns van wiskunde", nie met absoluut geen praktiese of gebruikswaarde programme. Vandag, is dit gebruik in die berekening van kriptografiese protokolle, in die berekening van die trajekte van satelliete en ruimte sondes, programmering. Ekonomie, Finansies, rekenaarwetenskap, geologie - al hierdie wetenskappe vandag is onmoontlik sonder die teorie van getalle.