Golffunksie en sy statistiese betekenisvolheid. Vorme van die golffunksie en sy val

In hierdie artikel word die golffunksie en sy fisiese betekenis. is ook van mening die toepassing van hierdie konsep in die raamwerk van die Schrödingervergelyking.

Wetenskap op die drumpel van ontdekking van kwantumfisika

In die laat negentiende eeu, jong mense wat wil hul lewens te skakel na die wetenskap, te ontmoedig deur fisici geword. Die uitsig was dat alle verskynsels is reeds oop en die groot deurbrake in hierdie gebied kan nie gemaak. Nou, ten spyte van die oënskynlike volheid van menslike kennis, in 'n soortgelyke manier om te sê niemand sou durf. Want so dikwels die geval: die verskynsel of effek voorspel teoreties, maar mense het nie genoeg tegniese en tegnologiese krag, om te bewys of te weerlê hulle. Byvoorbeeld, Einstein voorspel gravitasiegolwe oor 'n honderd jaar gelede, maar om te bewys hulle bestaan moontlik geword net 'n jaar gelede. Dit geld ook vir die wêreld van subatomiese deeltjies (dws op hulle van toepassing is so 'n ding soos 'n golf funksie): Terwyl wetenskaplikes het nie verstaan dat die komplekse struktuur van die atoom, hulle het nie nodig om die gedrag van so 'n klein voorwerpe te bestudeer.

Spektra en foto

Die stukrag vir die ontwikkeling van kwantumfisika, was die ontwikkeling van die kuns fotografie. Tot in die vroeë twintigste eeu was die werk van inprenting beelde omslagtig, lang en duur: 'n kamera met 'n gewig tien kilogram, en die model het vir 'n halfuur om op te staan in dieselfde posisie. Daarbenewens het die geringste fout in die hantering van die brose glas plate bedek met ligsensitiewe emulsie, lei tot onomkeerbare verlies van inligting. Geleidelik, maar die eenheid makliker, blootstelling - minder en kry afdrukke - al volmaak. Ten slotte, was dit moontlik om 'n verskeidenheid van verskillende stowwe te verkry. Teenstrydighede of vrae wat ontstaan het in die eerste teorieë oor die aard van die spektra, en het aanleiding gegee tot 'n nuwe wetenskap. Die grondslag vir die wiskundige beskrywing van die gedrag van 'n mikrokosmos staal deeltjie golffunksie en sy Schrödingervergelyking.

Golf-deeltjie-dualiteit

Na die bepaling van die struktuur van die atoom, het die vraag ontstaan: waarom die elektron nie op die kern val? Inderdaad, volgens Maxwell se vergelykings, enige bewegende gelaaide deeltjie straal gevolglik verloor energie. As dit die geval is vir elektrone in die kern was, het die bekende heelal bestaan het vir 'n lang. Onthou, ons doel is die golffunksie en sy statistiese sin.

Dit kom tot die redding van briljante wetenskaplikes veronderstelling: elementêre deeltjies is beide golwe en deeltjies (liggaampies). Hul eiendomme is ook die gewig van momentum, en die golflengte van die frekwensie. Verder, as gevolg van die teenwoordigheid van twee onversoenbare eienskappe voorheen nuwe elementêre deeltjie eienskappe verkry.

Een van hulle is moeilik om verteenwoordig te word spin. In die wêreld van kleiner deeltjies, kwarke, hierdie eienskappe so baie dat hulle gegee 'n paar ongelooflike titels: smaak, kleur. As die leser dit sal ontmoet in 'n boek oor kwantummeganika, laat hom onthou: dit is nie wat dit lyk asof hulle met die eerste oogopslag. Maar hoe om te beskryf die gedrag van so 'n stelsel, waar al die elemente het 'n vreemde versameling van eiendomme? Die antwoord - in die volgende afdeling.

Schrödingervergelyking

Vind 'n toestand waarin daar is 'n elementêre deeltjie (in opsomming vorm en die kwantum stelsel) laat die vergelyking van Erwin Schrödinger :

Ek h [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Die simbole in hierdie vergelyking is soos volg:

• H = h / 2 π, waar h - Planck konstante.
• H - Hamilton operateur vir die totale energie van die stelsel.
• Ψ - die golffunksie.

Deur wisselende die posisie waarin hierdie funksie is bereik, en die voorwaardes in ooreenstemming met die tipe van deeltjies en velde waarin dit moontlik is om 'n wet van gedrag van die stelsel te kry.

Die konsepte van kwantumfisika

Laat die leser maak geen fout die oënskynlike eenvoud van die terme wat gebruik word. Hierdie woorde en frases soos "operateur", "vol energie", "eenheidsel" - 'n fisiese terme. Hulle waardes is wat nodig is om apart spesifiseer, en gebruik handboeke beter. Volgende, ons gee 'n beskrywing en die vorm van die golffunksie, maar hierdie artikel is betogende. Vir 'n beter begrip van hierdie konsep is dit nodig om die wiskundige apparaat te studeer by 'n sekere vlak.

golffunksie

Sy wiskundige uitdrukking is van die vorm

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Electron golffunksie, of enige ander basiese deeltjie altyd beskryf deur die Griekse letter Ψ, so soms is dit die psi funksie genoem.

Eerstens moet jy besef dat die funksie is afhanklik van al die koördinate en tyd. Dws Ψ (x, t) - is in werklikheid Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Belangrike nota, as die koördinate hang af van die oplossing van die Schrödingervergelyking.

Volgende, jy moet verduidelik dat onder die | x> verwys na die basis vektor van die gekose assestelsel. Dit is, afhangende van wat nodig is om die momentum of die waarskynlikheid van kry | x> is van die vorm | x _1, x _2, ..., x _n>. Dit is duidelik dat, n sal ook afhang van die minimum vektor van die gekose basis stelsel. Dit wil sê, in die gewone drie-dimensionele ruimte, n = 3. Om die onopgeleide leser om indeks sal verduidelik dat al hierdie ikone x - is nie net 'n gier nie, maar 'n spesifieke wiskundige operasie. Verstaan dit sonder komplekse wiskundige berekeninge nie daarin slaag nie, so ons hoop van harte dat belangstel in hulself sal uitvind wat dit beteken.

Ten slotte, is dit nodig om te verduidelik dat Ψ (x, t) = .

Die fisiese aard van die golffunksie

Ten spyte van die basiese waarde van hierdie hoeveelheid, sy is nie aan die onderkant van die verskynsel of konsep. Die fisiese betekenis van die golffunksie is vierkantig haar volle module. Die formule lyk soos volg:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

waar ω is die waarde van die waarskynlikheid digtheid. In die geval van diskrete spektra (nie deurlopende), hierdie waarde word waarde bloot waarskynlikheid.

Gevolg van die fisiese betekenis van die golffunksie

Soos fisiese sin het verreikende gevolge vir die hele kwantum wêreld. Soos duidelik uit die waardes van ω, al die state van die elementêre deeltjies verkry probabilistiese kleur. Die mees ooglopende voorbeeld - dit is die ruimtelike verspreiding van die elektronwolke in orbitale rondom die atoomkern.

Neem twee soorte elektrone in atome van verbastering met die mees eenvoudige vorms van wolk: s en p. Wolke eerste tipe het 'n sferiese vorm. Maar as die leser onthou van handboeke op fisika, die elektronwolke is altyd uitgebeeld as 'n soort van fuzzy cluster van punte, eerder as 'n gladde gebied. Dit beteken dat op 'n sekere afstand van die kern sone is die meeste geneig om die s-elektron ontmoet. Maar 'n bietjie nader en 'n bietjie verder, hierdie waarskynlikheid is nie nul is, is dit net minder. Wanneer hierdie p-elektrone te vorm elektronwolk uitgebeeld as 'n bietjie vaag Halter. Dit wil sê, daar is 'n eerder komplekse oppervlak waarop die waarskynlikheid van bevinding die elektron is die hoogste. Maar ook naby van hierdie "Halter" as meer en nader aan die kern van so 'n moontlikheid is nie nul.

Die normalisering van die golffunksie

Laasgenoemde impliseer die behoefte om te normaliseer die golffunksie. Onder die normalisering verwys na so 'n "pas" van sekere parameters, wat geld vir 'n verhouding. As ons kyk na die ruimtelike koördinate, dan is die waarskynlikheid van die vind van 'n gegewe deeltjie (elektron, byvoorbeeld) in die huidige heelal moet gelyk wees aan 1. Formule so uitgestryk wees:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1.

So, die wet van behoud van energie, as ons is op soek na 'n spesifieke elektron, dit moet geheel en al in 'n gegewe ruimte. Anders los die Schrödingervergelyking eenvoudig nie sin maak nie. Dit maak nie saak, is hierdie deeltjie in 'n ster of 'n reuse-ruimte login, moet dit iewers wees.

Effens bo, het ons genoem dat die veranderlikes wat die funksie beïnvloed, is daar dalk 'n nie-ruimtelike koördinate. In hierdie geval, is die normalisering uit op al die parameters waarop die funksie hang af gedra.

Oombliklike beweging: die ontvangs of werklikheid?

In die kwantummeganika, die wiskunde te skei van die fisiese sin is ongelooflik moeilik. Byvoorbeeld, die omvang van Planck is ingestel vir die gerief van die wiskundige uitdrukking van een van die vergelykings. Nou is die beginsel van die discreteness van die baie veranderlikes en konsepte (energie, hoekmomentum, veld) is die basis van die moderne benadering tot die studie van die mikrokosmos. Op Ψ ook 'n paradoks. Volgens een van die Schrödingervergelyking, is dit moontlik dat in die meting van die kwantum toestand van die stelsel verander onmiddellik. Hierdie verskynsel is algemeen na verwys as 'n vermindering of ineenstorting van die golffunksie. As dit moontlik is in werklikheid, kwantum stelsels in staat is om te beweeg met 'n oneindige spoed. Maar die spoedgrens vir materiële voorwerpe van ons heelal is onveranderlike: niks kan vinniger ry as die lig. Hierdie verskynsel word op rekord geplaas was nog nooit, maar tot dusver versuim het om sy teorie te weerlê. Met verloop van tyd, sal dalk hierdie paradoks opgelos óf die mensdom 'n instrument wat die verskynsel sal opneem, of daar is 'n wiskundige truuk is dat die versuim van hierdie aanname sal bewys wees. Daar is 'n derde opsie: mense skep so 'n verskynsel, maar die sonnestelsel val in 'n kunsmatige swart gat.

Die golffunksie van 'n baie deeltjies stelsel (die waterstofatoom)

As ons in hierdie artikel het aangevoer, die PSI-funksie beskryf 'n eenvoudige deeltjie. Maar by nadere ondersoek, 'n waterstofatoom is soortgelyk aan die stelsel van slegs twee deeltjies (een negatiewe en een positiewe elektron proton). Golffunksies van die waterstofatoom kan beskryf word as twee-deeltjie of 'n operateur van die digtheid matriks. Hierdie matrikse is nie presies 'n uitbreiding van die PSI funksie. Inteendeel, hulle wys die ooreenstemmende waarskynlikheid van die vind van die deeltjie in 'n staat en 'n ander. Dit is belangrik om te onthou dat die probleem opgelos is net vir twee liggame op dieselfde tyd. digtheid matriks van toepassing op die pare van deeltjies, maar onmoontlik vir meer komplekse stelsels, byvoorbeeld deur te reageer drie of meer liggame. Hierdie feit kan teruggevoer ongelooflike ooreenkoms tussen die mees "rowwe" meganika en baie "dun" kwantumfisika. So moenie dink dat omdat daar 'kwantummeganika, in die konvensionele fisika van nuwe idees mag nie plaasvind nie. Interessante weggesteek agter 'n beurt van wiskundige manipulasies.