Hoe om 'n kant van 'n regte driehoek vind? Basiese beginsels van meetkunde

Die bene en die skuinssy - kant van 'n reghoekige driehoek. Eerste - dit is die segmente wat aangrensend aan 'n regte hoek is en die skuinssy is die langste deel van die figuur en is oorkant die hoek ^90. Pythagoras driehoek is die een kant van wat is die natuurlike getalle genoem; hul lengte in hierdie geval word genoem "Pythagoras drietalle".

Egiptiese driehoek

Om die huidige geslag meetkunde het geleer in die vorm waarin dit in die skool geleer nou, het dit 'n paar eeue ontwikkel. Dit word beskou as fundamenteel tot die stelling van Pythagoras. Vierkantige kant van die driehoek (die figuur is bekend dat die hele wêreld) is 3, 4, 5.

Paar wat nie vertroud is met die term "Pythagoras broek in alle rigtings gelyk." Maar in werklikheid, stelling klink wees: c ² (vierkante van die skuinssy) = a ² + b ² (die som van die kwadrate van die bene).

Onder wiskundiges driehoek met sye 3, 4, 5 (sien, m en r. D.) Is die "Egiptiese". Dit is interessant dat die radius van die sirkel wat geskrywe is in 'n figuur gelyk aan een. Die naam het ontstaan in die V eeu vC, toe die Griekse filosowe het na Egipte.

Wanneer die bou van die piramide argitekte en landmeters gebruik verhouding van 3: 4: 5. Hierdie fasiliteite ontvang proporsioneel, mooi-soek en ruim, en selde in duie gestort.

Om 'n regte hoek te bou, bouers gebruik die tou op wat die knoop 12 is vasgemaak. In hierdie geval, is die waarskynlikheid van die bou van 'n regte driehoek toegeneem tot 95%.

Tekens van syfers gelykheid

• Die skerp hoek in 'n regte driehoek en 'n groot kant wat gelyk is aan dieselfde elemente in die tweede driehoek, is - die onbetwiste teken van syfers gelykheid. Met inagneming van die bedrag van hoeke, is dit maklik om te bewys dat die tweede skerphoeke is ook gelyk. So, die driehoeke dieselfde in die tweede kenmerk.
• Op aansoek van die twee stukke aan mekaar draai sodat hulle versoenbaar is, het een gelykbenige driehoek. Volgens die eiendom van die partye, of liewer, die skuinssy gelyk, asook die hoeke aan die onderkant, en daarom hierdie syfers is dieselfde.

Volgens die eerste kenmerk is dit baie maklik om te bewys dat die driehoeke is inderdaad gelyk, so lank as wat die twee kleiner partye (dws. E. Die bene) is gelyk aan mekaar.

Driehoeke is identies aan die hand van II, wie se wese lê in vergelyking been en 'n skerp hoek.

Eienskappe van 'n driehoek met 'n regte hoek

Hoogte, wat verlaag vanaf die regte hoek, verdeel die figuur in twee gelyke dele.

Die kante van 'n reghoekige driehoek en sy mediaan is maklik erken deur die reël: die mediaan, wat rus op die skuinssy gelyk aan die helfte van dit. Vierkante vorms kan gevind word beide op formule die Heron se en die bevestiging dat dit gelyk is aan die helfte van die produk van die ander twee kante is.

Die eiendomme is reghoekige driehoek hoeke van 30 ^o, 45 ^o en 60 ^o.

• Teen 'n hoek, wat gelykstaande is aan ^sowat 30 is, moet dit in gedagte gehou word dat die opponerende kant gelyk aan 1/2 van die grootste party sal wees.
• As die hoek is ⁴⁵ °, sodat die tweede skerphoek is ook ⁴⁵ °. Dit dui daarop dat die driehoek is gelykbenig en sy bene is gelyk.
• Die eiendom van die hoek ⁶⁰ lê in die feit dat die derde graad hoek het 'n mate ^van 30.

Die area is maklik erken deur een van drie formules:

1. deur die hoogte en die kant waarop dit val;
2. Heron se formule;
3. aan die kante en die hoek tussen hulle.

Die kante van 'n reghoekige driehoek, of liewer die bene bymekaar in twee verskillende hoogtes. Om die derde te vind, is dit nodig om die gevolglike driehoek oorweeg, en dan deur die stelling van Pythagoras om die vereiste lengte te bereken. Benewens hierdie formule is daar ook twee keer die area verhouding en die lengte van die skuinssy. Die mees algemene uitdrukking onder studente is die eerste, omdat dit minder berekeninge vereis.

Stelling van toepassing op die reg driehoek

reg driehoek meetkunde sluit in die gebruik van sulke stellings soos:

1. Stelling van Pythagoras. Die essensie lê in die feit dat die vierkante van die skuinssy gelyk aan die som van die kwadrate van die ander twee kante. In Euklidiese meetkunde, hierdie verhouding is die sleutel. Gebruik formule kan, as hulle die driehoek, byvoorbeeld, SNH. SN - die skuinssy, en dit is wat nodig is om uit te vind. Dan SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus stelling. 'N opsomming van die stelling van Pythagoras: g ² = f ² + s ² -2fs * cos hoek therebetween. Byvoorbeeld, gegewe 'n driehoek DOB. DB bekend been en skuinssy te doen, moet jy die OB vind. Dan neem formule die vorm: OB ^{2 2} = DB + OU ² -2DB * nie * cos hoek D. Daar is drie gevolge: akute-skuins hoek van die driehoek is, as die som van kwadrate van die twee kante van die vierkant op die derde lengte trek, die resultaat moet minder as nul wees. Hoek - stomp, in daardie geval, indien die uitdrukking is groter as nul. Hoek - lyn op nul.
3. Sine stelling. Dit toon die verhouding van die partye tot die opponerende hoeke. Met ander woorde, die verhouding van lengtes van die kante teenoor die sinus van hoeke. In driehoek HFB, waarin die skuinssy is HF, dit sal waar wees: HF / sonde hoek B = FB / sonde hoek H = HB / sonde hoek F.