VormingSekondêre onderwys en skole

Reëlmatige veelhoek. Die aantal sye van 'n reëlmatige veelhoek

Driehoek, vierkant, seshoek - hierdie syfers is bekend vir byna almal. Maar hier is dit 'n reëlmatige veelhoek, weet nie almal nie. Maar dit is alles dieselfde geometriese vorms. A reëlmatige veelhoek is die een wat gelyke hoeke tussen hulself en die kant het 'n beroep. Hierdie syfers is baie, maar hulle het almal dieselfde eienskappe, en toe te pas om hulle dieselfde formule.

Eienskappe van reëlmatige veelhoeke

Enige reëlmatige veelhoek, of vierkante of agthoek, kan ingeskryf word in 'n sirkel. Hierdie basiese eiendom word dikwels gebruik in die konstruksie van syfers. Daarbenewens kan die sirkel ingeskryf word in 'n veelhoek en. Die aantal kontak punte is gelyk aan die getal van sy kante. Dit is ook belangrik dat die sirkel ingeskrewe in 'n reëlmatige veelhoek met hom sal 'n gemeenskaplike sentrum. Hierdie meetkundige figure is onderhewig aan 'n stellings. 'N Party korrekte N-gon is in verband met die radius van die sirkel rondom dit R. Dus, kan dit bereken word met behulp van die volgende formule: A = 2R ∙ sin180 °. Deur die radius van die sirkel kan gevind word nie net die partye nie, maar ook die omtrek van 'n veelhoek.

Hoe om die aantal sye van 'n reëlmatige veelhoek te vind

Enige gereelde N-gon is saamgestel uit 'n aantal segmente gelyk aan mekaar, wat, wanneer dit gekombineer, vorm 'n geslote lyn. In hierdie geval, al die hoeke gevorm vorms het dieselfde waarde. Veelhoeke is verdeel in eenvoudige en komplekse. Die eerste groep sluit in die driehoek en die vierkant. Komplekse veelhoeke het 'n groter aantal kante. Dit sluit ook 'n ster-vormige figuur. In komplekse reëlmatige veelhoek kante is gevind deur hulle inschrijving in 'n sirkel. Hier is die bewys. Trek 'n reëlmatige veelhoek met 'n arbitrêre aantal sye n. Beskryf 'n sirkel rondom hom. Vra 'n radius R. Nou dink dat sommige gegewe N-gon. As die punt van sy uithoeke op 'n sirkel en gelyk aan mekaar lê, dan sal die hand kan gevind word deur die formule: A = 2R ∙ sinα: 2.

Dit vind van die aantal sye van die ingeskrewe gereelde driehoek

Gelyksydige driehoek - is 'n reëlmatige veelhoek. Formule sal dieselfde wees as dié van die vierkant toegepas word, en die N-gon. Driehoek sal geldig indien dit dieselfde langs die lengte van die deel. Die hoeke is ewe groot 60⁰. Stel 'n driehoek met sye van voorafbepaalde lengte a. Wetende dat sy mediaan en hoogte, kan jy die waarde van sy kante vind. Hiervoor gebruik ons 'n metode om die formule deur a = x: cosα, waar x - mediaan of hoogte. Aangesien alle partye gelyk driehoek, kry ons a = b = c. wees dan getrou aan die volgende stelling a = b = c = x: cosα. Net so kan ons die waarde van die partye in 'n gelyksydige driehoek vind, maar sal gegee x hoogte. In hierdie geval, is dit geprojekteer om streng te wees op grond van die syfers. So, met die wete die hoogte van x, vind 'n kant van 'n gelykbenige driehoek met behulp van die formule A = B = x: cosα. Na die vind van die waardes van a kan bereken word uit die lengte van die basis. Ons pas die stelling van Pythagoras. Ons soek 'n basis helfte waarde c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Dan c = 2xtgα. Dit is die eenvoudige manier waarop jy kan kies enige nommer van kante van die ingeskrewe veelhoek te vind.

Berekening van die kante van die vierkant ingeskrewe in 'n sirkel

Soos enige ander reëlmatige veelhoek ingeskrewe vierkant gelyke sye en hoeke. Om dit gebruik dieselfde formule as dié van 'n driehoek. Bereken die kant van die vierkant is moontlik gemaak deur die waarde van die skuins. Oorweeg hierdie metode in meer detail. Dit is bekend dat die diagonale halveer hoek. Aanvanklik sy waarde was 90 grade. Dus, die twee gevorm word na die verdeling van die reghoekige driehoek. Hul hoeke by die basis sal gelyk wees aan 45 grade wees. Gevolglik, elke kant van die vierkant is ewe, dit is: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, waar e - is die diagonale van 'n vierkant of 'n basis gevorm nadat afdeling van 'n vierkantige driehoek. Dit is nie die enigste manier om die kante van die vierkant. Graveer die figuur in 'n sirkel. Wetende dat die radius van die sirkel R, vind ons die rigting van 'n vierkant. Ons bereken dit soos volg A4 = R√2. Die radiusse van reëlmatige veelhoeke word bereken uit die formule R = a: 2tg (360 o: 2n), waar 'n - sylengte.

Hoe om die omtrek van bereken die N-gon

Die omtrek van die N-gon is die som van al sy kante. Dit is maklik om te bereken. Wat jy nodig het om die waardes van alle partye weet. Vir een of ander vorme van veelhoeke, is daar spesiale formules. Hulle laat jou die omtrek van 'n baie vinniger te vind. Dit is bekend dat 'n reëlmatige veelhoek het gelyke sye. Daarom, ten einde sy omtrek te bereken, is dit voldoende om te weet ten minste een van hulle. Die formule sal afhang van die aantal sye van die vorm. In die algemeen, dit lyk soos volg: R = an, waar 'n - waarde kant, en N - aantal hoeke. Byvoorbeeld, om die omtrek van 'n reëlmatige agthoek met 'n kant van 3 cm vind, moet jy dit vermenigvuldig met 8, dit wil sê, P = 3 ∙ 8 = 24 cm vir 'n seshoek met 'n kant van 5 cm word soos volg bereken :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm en so vir. elke veelhoek.

Dit vind van die omtrek van 'n parallelogram, vierkantige en diamant

Afhangende van hoeveel kante doen 'n reëlmatige veelhoek, bereken die omtrek. Dit fasiliteer grootliks die taak. Inderdaad, in teenstelling met die ander stukke, in hierdie geval hoef nie te kyk vir al sy hand, genoeg van een. Op dieselfde beginsel is op die omtrek van die vierhoek, dit is, 'n vierkant en diamant. Ten spyte van die feit dat hulle verskillende figure, die formule vir watter een P = 4a, waar 'n - kant. Hier is 'n voorbeeld. Indien 'n party is 'n vierkant of 'n ruit 6 cm, vind ons omtrek volg: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram is net teenoorgestelde rigtings .. Daarom, sy omtrek is met behulp van 'n ander metode. So, moet ons die lengte en breedte van 'n figuur te leer ken. Dan pas ons die formule P = (a + b) ∙ 2. parallelogram waarvan kante almal gelyk en die hoeke tussen hulle, die sogenaamde diamant.

Dit vind van die omtrek van 'n gelyksydige driehoek en vierkantige

Omtrek reg gelyksydige driehoek kan gevind word uit die formule P = 3a, waar 'n - sylengte. As dit is onbekend, kan dit gevind word deur die mediaan. In 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die waarde is net twee kante. Die basis kan gevind word deur die stelling van Pythagoras. Na die waardes van al drie partye weet, bereken ons die omtrek. Dit kan gevind word met behulp van die formule R = a + b + c, waar a en b - gelyke sye, en met - 'n basis. Onthou dat in 'n gelyksydige driehoek, a = b = a, dan a + b = 2a, dan P = 2a + c. Byvoorbeeld, die kant van 'n gelykbenige driehoek is gelyk aan 4 cm, vind sy basis en omtrek. Bereken die waarde Pythagoras skuinssy met √a = 2 + 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Ons het nou bereken die omtrek P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Hoe om die hoeke van 'n reëlmatige veelhoek te vind

A reëlmatige veelhoek is gevind in ons lewens elke dag, byvoorbeeld, die gewone vierkantige, driehoek, agthoek. Dit wil voorkom asof daar niks makliker as om hierdie stuk jouself te bou. Maar dit is net die eerste oogopslag. Ten einde te bou enige n-gon, is dit nodig om die waarde van sy hoeke weet. Maar hoe kan jy hulle vind? Selfs ou wetenskaplikes het probeer om reëlmatige veelhoeke te bou. Hulle het gedink om hulle aan te pas in 'n sirkel. En dan op dit dui op die noodsaaklikheid om punt, verbind hulle met reguit lyne. die probleem is opgelos vir die konstruksie van eenvoudige vorms. Formules en stellings is verkry. Byvoorbeeld, die Euclid in sy beroemde werk "Home" vir oplossing van probleme wat betrokke is in die 3, 4, 5-, 6- en 15-hoeke op. Hy het bevind maniere om te bou en uit te vind die hoeke. Kom ons kyk hoe om dit te doen vir die 15-gon. In die eerste plek moet jy die som van sy binnehoeke bereken. Dit is nodig om die formule S gebruik = 180⁰ (N-2). So, ons kry 'n 15-gon, vandaar, die aantal N is 15. Vervang die bekende data en kry die formule S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Ons het gevind dat die som van al binnehoeke van 'n 15-sided veelhoek. Nou moet jy die waarde van elkeen van hulle kry. Alle hoeke 15 maak berekeninge 2340⁰: 15 = 156⁰. Dus, elke interne hoek is 156⁰, nou met 'n liniaal en kompas kan bou die korrekte 15-gon. Maar wat van meer komplekse N-gon? Baie eeue wetenskaplikes het gesukkel om hierdie probleem op te los. Dit was eers in die 18de eeu deur Carl Fridrihom Gaussom gevind. Hy was in staat om 'n 65.537-vierkante te bou. Sedertdien het die probleem is amptelik beskou heeltemal opgelos.

Berekening van die N gon hoek in radiale

Natuurlik, is daar verskeie maniere om die hoeke van veelhoeke. Die meeste dikwels hulle word bereken in grade. Maar ons kan hulle uit te druk in radiale. Hoe om dit te doen? Gaan soos volg te. In die eerste plek vind ons uit die aantal sye van 'n reëlmatige veelhoek, en dan trek daaruit 2. Dus, die waarde kry ons: N - 2. Vermenigvuldig die verskil gevind deur die aantal N ( "pi" = 3.14). Nou kan jy net verdeel dat die produk deur die aantal hoeke in die N-gon. Kyk na die voorbeeld van die berekening van die data van die dieselfde pyatnadtsatiugolnika. So, die aantal N is gelyk aan 15. Ons pas die formule S = n (N - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Dit, natuurlik, nie die enigste manier om die hoek in radiale bereken. Jy kan eenvoudig verdeel die grootte van 'n hoek in grade deur die aantal 57.3. Na alles, soveel grade is gelykstaande aan een radiaal.

Berekening van hoeke in gon

Benewens grade en radiale, hoeke van 'n reëlmatige veelhoek, kan jy probeer om die waarde in grade te vind. Dit word soos volg gedoen. Ons trek uit die totale aantal 2 hoeke, die gevolglike verskil deur die aantal sye van 'n reëlmatige veelhoek te deel. Gevind dat die resultaat word vermenigvuldig met 200. By the way, hierdie eenheid van meting van die hoeke as gon, skaars gebruik.

Berekening van buitehoeke N-gon

Enige reëlmatige veelhoek, bykomend tot plaaslike, ons kan ook bereken die buitenste hoek. Die waarde daarvan is dieselfde as vir die ander figure. So, na 'n eksterne hoek van 'n reëlmatige veelhoek te vind, moet jy die waarde van interne weet. Verder weet ons dat die som van hierdie twee hoeke is altyd 180 grade. 180⁰ minus die binneste hoek: Daarom is berekening soos volg gedoen. Ons vind die verskil. Dit sal die waarde van die hoek langs dit. Byvoorbeeld, die binneste hoek van die vierkant is 90 grade, dan sal die voorkoms wees 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Soos ons kan sien, is dit maklik om te vind. Eksterne hoek kan 'n waarde van + 180⁰ om onderskeidelik neem, -180⁰.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 af.birmiss.com. Theme powered by WordPress.