Euklidiese ruimte: definisie, eienskappe, tekens

Selfs in die skool, is almal studente bekend gestel aan die konsep van "Euklidiese meetkunde", die hoof bepalings van wat gefokus om 'n paar aksiomas gebaseer op geometriese elemente soos punte, vliegtuie, reguit lyn beweging. Almal met mekaar te vorm wat reeds bekend is met die term "Euklidiese ruimte".

Euklidiese ruimte, die definisie van wat gebaseer is op die posisie van die skalaarvermenigvuldiging van vektore is 'n spesiale geval van lineêre (affiene) ruimte, wat 'n aantal vereistes voldoen. In die eerste plek, die innerlike produk van vektore is absoluut simmetriese, dit wil sê die vektor met koördinate (x; y) in terme van kwantiteit is identies aan die vektor met koördinate (y; x), maar in die teenoorgestelde rigting.

In die tweede plek, in die geval dat die skalaarproduk van die vektor met self gemaak, die gevolg van hierdie aksie sal positief wees. Die enigste uitsondering sou die geval wees wanneer die begin en eindig koördinate van hierdie vektor is gelyk aan nul: in hierdie geval en sy produk met hom dieselfde sal nul wees.

Derde, daar is 'n skalaar produk is distributiewe, dit wil sê die moontlikheid van die uitbreiding van een van sy koördinate op die som van die twee waardes wat geen verandering in die finale uitslag van die skalaarvermenigvuldiging van vektore doen behels. Ten slotte, in die vierde, in die vermenigvuldiging van vektore met dieselfde werklike waarde van hul skalaarproduk is ook verhoog deur dieselfde faktor.

In daardie geval, indien al hierdie vier voorwaardes, ons kan met veiligheid sê dat dit 'n Euklidiese ruimte.

Euklidiese ruimte van 'n praktiese oogpunt, kan gekenmerk word deur die volgende spesifieke voorbeelde:

1. Die eenvoudigste geval - is die beskikbaarheid van 'n versameling vektore met 'n paar van die basiese wette van meetkunde, die skalaarproduk.
2. Euklidiese ruimte verkry in die geval, indien deur vektore bedoel ons 'n sekere eindige versameling van reële getalle met 'n gegewe formule, beskrywing van hul skalaar som of produk.
3. 'N Spesiale geval van 'n Euklidiese ruimte is nodig om die sogenaamde nul ruimte, wat verkry word in die geval dat die lengte van beide skalaar vektore nul erken.

Euklidiese ruimte het 'n aantal spesifieke eienskappe. Eerstens, kan skalaar faktor word vir beide die eerste bracket en die tweede faktor van die skalaarproduk, sal die resultaat van hierdie nie enige veranderinge ondergaan. In die tweede plek, langs die eerste lid van die verspreiding van die skalaarproduk, tree en Distributiwiteit tweede element. In bykomend tot die skalaar som van vektore, Distributiwiteit het 'n plek in die geval van aftrekking van vektore. Ten slotte, die derde plek in skalaarvermenigvuldiging van die vektor aan nul, die resultaat sal ook nul wees.

So, die Euklidiese ruimte - is die belangrikste geometriese konsep wat gebruik word vir die oplossing van probleme met die onderlinge reëling van vektore relatief tot mekaar, vir die eienskappe van wat so 'n konsep word gebruik as die innerlike produk.