Nie-lineêre programmering - een van die komponente van wiskundige programmering

Nie-lineêre programmering is deel van wiskundige programmering, waarin 'n nie-lineêre funksie is verteenwoordig deur sekere beperkings of doelfunksie. Die hoofdoel van die lineêre programmering is om die optimale waarde van die doelfunksie gegee 'n sekere aantal parameters en beperkinge te vind.

nie-lineêre programmeringsprobleem verskil van die probleme van lineêre inhoud optimale resultate nie net binne die streek, wat 'n paar beperkinge het nie, maar ook in die buiteland. Hierdie tipe van probleme is dié van wiskundige programmering take wat voorgestel kan word as vergelykings en ongelykhede.

Nie-lineêre programmering geklassifiseer volgens die funksie verskeidenheid F (x), funksie beperkings en die maak van die dimensie van die vektor x. So, die naam van die taak is afhanklik van die aantal veranderlikes. By die gebruik van 'n veranderlike nie-lineêre programmering kan uitgevoer word via die een-parameter onbeperkte optimering. As die aantal veranderlikes kan jy meer as een onvoorwaardelike multi-parameter optimalisering gebruik.

Om die lineariteit probleme met behulp van standaard metodes van los lineêre programmering (bv simpleksmetode). Maar met die algemene metode van oplossing nie-lineêre, gekies in elke individuele geval bestaan en dit is ook sy hang af van die funksie f (x).

Nie-lineêre programmering kom in die alledaagse lewe dikwels. Byvoorbeeld, dit is 'n buitensporige verhoging in koste hoeveelheid geproduseer of aangekoop goedere.

Soms vind die optimale oplossings in nie-lineêre programmeringsprobleme probeer om 'n benadering te voer om lineêre probleme. 'N Voorbeeld is die kwadratiese programmering, waarin die funksie f (x) word verteenwoordig deur 'n polinoom van die tweede graad met betrekking tot die veranderlikes, die waargeneem lineariteit beperkings. 'N Tweede voorbeeld is die gebruik van die boete funksie metode, die gebruik van wat onder sekere beperkings verminder die soek vir extremum analoog proses sonder die beperkings opgelos baie makliker.

Maar wanneer ontleed as 'n geheel, nie-lineêre programmering is die oplossing vir computational moeilikheidsgraad van die taak toegeneem. Baie dikwels gebruik ons die benaderde oplossings tydens hul optimeringstegnieke. Nog 'n kragtige instrument wat gebruik kan word aangebied om hierdie tipe probleem op te los - numeriese metodes om die regte oplossing vir 'n gegewe akkuraatheid vind.

Soos hierbo genoem, nie-lineêre programmering vereis 'n spesiale individuele benadering, wat moet in ag neem die spesifisiteit.

Daar is die volgende metodes van nie-lineêre programmering:

- Gradient metodes, gebaseer op die eienskappe van funksionele helling in punt. Met ander woorde, die vektor van parsiële afgeleides bereken in die punt geneem as die rigting van maksimum indeks toenemende funksies in die omgewing van hierdie punt.

- Monte Carlo metode, waarin die parallelepipedum bepaal n-de dimensie, insluitende 'n pluraliteit van planne vir die daaropvolgende modellering ewekansige N-kolle met eenvormige verspreiding in die parallelepipedum.

- metode van dinamiese programmering is verminder tot 'n multi-dimensionele optimeringsprobleem take om 'n kleiner dimensie.

- konvekse ontwikkeling metode is toegepas in die soeke na die minimum van 'n konvekse funksie of 'n maksimum van 'n hol op die konvekse deel van die stel planne. In die geval waar 'n pluraliteit van planne is 'n konvekse poliëder, dan kan dit toegepas simpleksmetode.