Periodieke funksie: algemene konsepte

Dikwels in die studie van natuurverskynsels, chemiese en fisiese eienskappe van verskillende stowwe, sowel as in die oplos van komplekse tegniese probleme ondervind met die prosesse, 'n kenmerk van wat is die frekwensie, dan is daar 'n neiging om te herhaal na 'n sekere tydperk van die tyd. Vir die beskrywing en grafiese voorstelling van so 'siklisiteit in wetenskap, is daar 'n spesiale soort funksie - 'n periodieke funksie.

Die maklikste en mees verstaanbaar vir almal 'n voorbeeld - behandeling van ons planeet om die son, waarin al die tyd om die afstand te verander tussen hulle is onderhewig aan die jaarlikse siklus. Net so, is hy terug na sy sitplek, 'n volledige sy beurt het die turbine lem gemaak het. Al hierdie prosesse kan beskryf word deur 'n wiskundige waarde as 'n periodiese funksie. Deur en groot, ons wêreld is siklies. En dit beteken dat 'n periodiese funksie neem 'n belangrike plek in die menslike liggaam.

Die behoefte aan wiskunde in getalleteorie, topologie, differensiaalvergelykings en presiese geometriese berekeninge gelei tot die opkoms in die negentiende eeu, 'n nuwe kategorie van funksies met ongewone eienskappe. Hulle was periodiese funksies wat identies waardes by sekere punte as gevolg van komplekse transformasies. Hulle word nou gebruik in baie gebiede van wiskunde en ander wetenskappe. Byvoorbeeld, in die bestudering van die effekte van verskillende vibrasie golf fisika.

In verskeie wiskundige handboeke is verskillende definisies van 'n periodiese funksie. Maar ongeag die verskille in bewoording, hulle is soortgelyk, want hulle dieselfde beskryf eienskappe van die funksie. Die eenvoudigste en mees voor die hand liggend kan die volgende omskrywing te vervang nie. Funksie, die bedrae waarvan is nie onderhewig aan verandering, as ons by te voeg tot hul argument 'n ander as nul nommer, is die sogenaamde tydperk van die funksie aangedui deur die letter T periodieke genoem. Wat beteken dit alles in die praktyk?

Byvoorbeeld, 'n eenvoudige funksie van die vorm: sal y = f (x) 'n periodieke word indien X het 'n sekere waarde van die tydperk (T). Van hierdie definisie is dit volg dat indien die numeriese waarde van 'n funksie met 'n tydperk (T) word gedefinieer in een van die punte (x), dan is sy waarde ook bekend word by x T + x - T. Die belangrike punt hier is dat wanneer T is nul word 'n identiteit funksie. Periodieke funksie kan 'n oneindige aantal van verskillende tydperke het. In die grootste deel van positiewe gevalle onder die waardes bestaan T tussen die laagste numeriese aanwyser. Dit is die fundamentele periode genoem. En al die ander waardes van T is dit altyd deelbaar. Dit is nog 'n interessante en baie belangrik vir verskillende velde eiendom.

Skeduleer 'n periodiese funksie het ook verskeie funksies. Byvoorbeeld, as T is die basiese tydperk van die uitdrukking: y = f (x), dan deur die plot hierdie funksie, net genoeg om 'n tak in een van die tydperke van die tydperk lengte bou, en dan beweeg dit langs die x-as vir die volgende waardes: ± T, ± 2T , ± 3T en so aan. Ten slotte, moet daarop gelet word dat nie almal van die periodieke funksie is die belangrikste tydperk. 'N Klassieke voorbeeld van hierdie is die Duitse wiskundige Dirichlet funksie van die volgende vorm: y = d (x).