Wat is simmetrie in wiskunde? Definisie en voorbeelde

Verstaan wat simmetrie in wiskunde, is dit nodig om voort te gaan om die basiese en gevorderde onderwerpe van algebra te leer, meetkunde. Dit is belangrik vir die begrip van die tekening, argitektuur, reëls van konstruksietekeninge. Ten spyte van die noue verhouding met die meeste presiese wetenskap - wiskunde, simmetrie is belangrik vir akteurs, kunstenaars, skeppers, en vir diegene wat betrokke is by navorsing aktiwiteite, en in enige veld.

algemene inligting

Nie net wiskunde, maar ook die natuurwetenskappe is grootliks gebaseer op die konsep van simmetrie. Verder, is dit gevind in die alledaagse lewe, dit is een van die basiese aard van ons heelal. Ontleding van wat simmetrie in wiskunde, is dit nodig om te noem dat daar verskeie tipes van hierdie verskynsel. Om te praat oor hierdie opsies:

• Bilaterale, dit is, soos spieël simmetrie. Hierdie verskynsel in die wetenskaplike omgewing, algemeen bekend staan as "bilaterale".
• Al-gegradeerde basis. Vir hierdie konsep sleutel verskynsel - 'n rotasie hoek bereken afdeling van 360 grade op 'n voorafbepaalde waarde. Daarbenewens, pre-gedefinieerde as waaroor die rotasie plaasvind.
• Padialnaya toe simmetrie verskynsel waargeneem as arbitrêr pleeg draai op 'n paar random grootste hoek. As word ook gekies in 'n onafhanklike wyse. Om hierdie verskynsel te beskryf van toepassing SO groep (2).
• Sferiese. In hierdie geval praat ons oor drie dimensies, waarin die voorwerp roteer, die keuse van arbitrêre hoeke. Ken spesifieke geval van isotropiese, wanneer die verskynsel word 'n plaaslike eienaardige omgewing of ruimte.
• Rotasie, die kombinasie van die twee voorheen beskryf groepe.
• Lorentz invariativnaya wanneer daar arbitrêre rotasie. Vir hierdie tipe van simmetrie van die sleutelbegrip word "Minkowski ruimte-tyd."
• Super, gedefinieer as die plaasvervanger van bosone, fermione.
• Hoër geïdentifiseer tydens groep analise.
• Die ineenstorting, wanneer daar veranderinge van ruimte, waarvoor wetenskaplikes identifiseer die rigting, afstand. Op grond van die resultate wat verkry om 'n vergelykende analise wat simmetrie openbaar uit te voer data.
• Kalibrasie waargeneem in die geval van 'n meter teorie van onafhanklikheid in die ooreenstemmende transformasies. Hier is spesiale aandag geskenk aan die teorie van velde, insluitend die fokus op die Yang-Mills idees.
• Kain, wat deel uitmaak van die klas van elektronkonfigurasies. Dit is so 'n simmetrie, wiskunde (Graad 6) het nie 'n idee, want dit is die wetenskap van die hoogste orde. Die verskynsel word veroorsaak deur die sekondêre frekwensie. Dit is ontdek tydens die navorsing E. Biron. Terminologie C. Shchukarev bekendgestel.

spieël

Tydens hulle studie aan die skool studente is byna altyd gevra om die werk "Simmetrie rondom ons" doen (wiskunde projek). As 'n reël, word dit aanbeveel om in die sesde graad Gereelde skool met die algemene program van onderrig vakke uit te voer. Om te gaan met die projek, moet jy eers vertroud is met die konsep van simmetrie geword, in die besonder, te identifiseer wat 'n spieël tipe as een van die basiese en die mees kind-vriendelike.

Om toestande van simmetrie beskou spesifieke geometriese vorm te identifiseer, en die vliegtuig is gekies. Wanneer mense praat oor die simmetrie van die voorwerp? In die eerste plek is dit gekies om 'n punt, en dan word weerspieël dit. Tussen die twee van hulle spandeer segment en bereken die hoek waarteen 'n voorheen gekies vliegtuig dit verby.

Ontleding van wat simmetrie in wiskunde, onthou dat wat gekies is vir die opsporing van hierdie verskynsel sal verwys word na die vliegtuig is die simmetrie vliegtuig en niks anders nie. Gehou segment moet dit sny reghoekig. Die afstand vanaf 'n punt om hierdie vliegtuig en vanaf die punt na die tweede segment moet gelyk wees.

nuanses

Wat anders kan interessant wees om te weet, die ondersoek van die verskynsel van simmetrie? Wiskunde (Graad 6) sê vir ons dat die twee figure gebalanseerde, nie noodwendig identies aan mekaar beskou. Die konsep van gelykheid bestaan in die smal en breë sin. So, simmetriese voorwerpe in die smal - nie dieselfde ding.

Wat is 'n voorbeeld van die lewe kan lei tot? Elemetarny! Wat dink jy oor ons handskoene, wanten? Ons is almal gebruik om hulle te dra, en ons weet dat jy nie kan verloor nie, want 'n tweede een in die paar is nie om af te haal, en het dan beide weer koop. En hoekom? Omdat die gepaarde produkte, hoewel simmetriese, maar ontwerp vir links en regs. Dit is - 'n tipiese voorbeeld van spieël simmetrie. Met betrekking tot gelykheid, sulke fasiliteite erken die "spieël-gelyk."

En wat van die sentrum?

Beskou sentrale simmetrie begin met die definisie van die eienskappe van die liggaam, met betrekking tot wat dit is wat nodig is om die verskynsel te evalueer. Ten einde dit te noem 'n simmetriese, 'n punt eerste gekies, sentraal geleë. Volgende gekies punt (kom ons noem dit A) en op soek na die paar (konvensioneel aangedui E) daarvoor.

In die bepaling van die simmetrie van die punte A en E is verbind deur 'n reguit lyn, die opwindende punt van die sentrale liggaam. Volgende, meet die gevolglike lyn. As 'n reël van punt A na die sentrum van die voorwerp is gelyk aan die interval skeiding van die sentrum van die punt E is, kan ons sê dat die sentrum van simmetrie aangetref. Die sentrale simmetrie in wiskunde - een van die belangrikste konsepte wat dit moontlik maak om die teorie van meetkunde verder te ontwikkel.

En as jy draai?

Ontleding van wat simmetrie in wiskunde, kan 'n mens die aandag van die konsep van rotasie subtipe van hierdie verskynsel nie misloop nie. Met die oog op die terme verstaan, neem 'n liggaam met 'n sentrale punt, en definieer heelgetal.

Gedurende die eksperiment, is die liggaam gedraai deur 'n voorafbepaalde hoek gelyk aan die uitslag van die verdeling van 360 grade by 'n geselekteerde koers. Om dit te doen, moet jy weet wat is die simmetrie (2 klas, wiskunde, skoolprogram). Hierdie as - die lyn verbind die twee geselekteerde punte. Op rotasie kan simmetrie sê, indien die gekose hoek van rotasie van die liggaam sal wees in dieselfde posisie as voor die manipulasies.

In die geval waar die natuurlike getal 2 is gekies, en ontdek die verskynsel van simmetrie sê dat aksiale simmetrie word gedefinieer in wiskunde. Dit is kenmerkend van 'n aantal van syfers. 'N Tipiese voorbeeld: 'n driehoek.

Oor die voorbeelde meer

Die praktyk van baie jare van onderrig van wiskunde en meetkunde in die hoërskool toon dat die maklikste manier om die verskynsel van simmetrie verstaan, verduidelik dit met spesifieke voorbeelde.

In die eerste plek kyk na die omvang. Vir so 'n liggaam op dieselfde tyd wat gekenmerk word deur die verskynsel van simmetrie:

• sentrum;
• spieël;
• rotasie.

As die belangrikste punt om gekies te word, presies geleë in die sentrum figuur. Af te haal 'n vlak gedefinieer deur 'n groot sirkel, en blyk te wees "cut" dit in lae. Wat doen die wiskunde? Draai en sentrale simmetrie in die geval van 'n bal - konsepte wat verband hou met die deursnee van die figure sal as die as vir die verskynsel dien.

Nog 'n voor die hand liggende voorbeeld - 'n omsendbrief cone. Vir hierdie vorm inherente aksiale simmetrie. In wiskunde en argitektuur van hierdie verskynsel was wydverspreide teoretiese en praktiese toepassing. Let wel: as die as vir die verskynsel van dade van die keël as.

Dit demonstreer bestudeer verskynsel prisma. Hierdie syfer is kenmerkend spieël simmetrie. Vliegtuig kies "sny", parallel met die basis figuur, ver van hulle met gereelde tussenposes. Die skep van geometriese, beskrywende, argitektoniese ontwerp (wiskunde simmetrie is belangrik, nie minder nie as akkurate en beskrywende wetenskap), in gedagte hou die praktiese toepaslikheid en bruikbaarheid in die beplanning lasdraende elemente van spiegeling effekte.

En indien meer interessante vorms?

Wat ons kan vertel Wiskunde (Graad 6)? Sentrale simmetrie is nie net in 'n eenvoudige en verstaanbare voorwerp, soos 'n ballon. Dit is eienaardig, en nog baie meer interessant en komplekse vorms. Byvoorbeeld, dit is die parallelogram. Vir so 'n voorwerp word die sentrale punt van die een waarin skuins gekruis.

Maar as ons kyk na die gelykbenige trapesium, sal dit 'n figuur met aksiale simmetrie wees. Identifiseer dit kan wees in so 'n geval, as jy die regte as kies. Die liggaam is simmetries is met betrekking tot 'n lyn loodreg op die grond en daardeur loop presies in die middel.

Simmetrie in wiskunde en argitektuur moet rekening hou met die diamant. Hierdie syfer is merkwaardig dat gelyktydig kombineer twee tipes simmetrie:

• middellyn;
• sentrale.

As die as van die diagonale moet die voorwerp te kies. By die punt waar die hoeklyne van 'n ruit sny, dit is 'n sentrum van simmetrie.

Oor skoonheid en simmetrie

Die vorming van 'n wiskunde-projek, die simmetrie van wat sou 'n belangrike onderwerp wees, gewoonlik in die eerste plek dink aan die wyse woorde van die groot wetenskaplike Weil: ". Simmetrie - 'n idee wat vir eeue probeer om die gewone man te verstaan, want dit was sy wat 'n perfekte skoonheid deur 'n unieke orde skep"

Soos u weet, ander dinge lyk mooiste te wees, terwyl ander weg te stoot, selfs al is hulle nie voor die hand liggend foute het. Waarom gebeur dit? Die antwoord op hierdie vraag toon die verhouding van argitektuur en wiskunde in simmetrie, want dit is hierdie verskynsel en word die basis vir assessering van die onderwerp as esteties aantreklik.

Een van die mooiste vroue op die planeet - dit is die supermodel Borsels Tarlikton. Sy is seker dat sukses het gekom in die eerste plek te danke aan 'n unieke verskynsel: haar lippe is simmetries.

Soos bekend is, die aard en is geneig om simmetrie, en kan nie bereik nie. Dit is nie die algemene reël, maar kyk na die mense rondom hulle: in menslike gesigte byna nie die absolute simmetrie vind, maar dit is duidelik dat die begeerte vir dit. Hoe meer simmetriese gesig van die gesprek, so dit lyk beter.

Hoe was die idee van simmetrie van die pragtige

Dit is verbasend dat op die simmetrie van die menslike persepsie van skoonheid gebaseer sy omgewing en voorwerpe in dit. Vir baie eeue, mense is geneig om te verstaan wat perfek lyk, en wat stoot onpartydig.

Die simmetrie, verhoudings - dit is wat help om 'n voorwerp visueel waarneem en positief beoordeel dit. Alle elemente, moet dele gebalanseerde en binne die redelike verhouding met mekaar wees. Dit is lank reeds bevind dat asimmetriese voorwerpe soos mense baie minder. Dit alles is in verband met die konsep van "harmonie". Oor hoekom dit so belangrik is vir 'n persoon met antieke lank verbaas sages, kunstenaars.

Dit moet kyk na die meetkundige figure, en die verskynsel van simmetrie sal voor die hand liggend en maklik om te verstaan. Die mees tipiese simmetriese verskynsels in die omliggende gebied:

• rotse;
• blomme en blare van die plante;
• saam buitenste organe inherent in lewende organismes.

Die beskryf verskynsels is die bron van die natuur. En hier is wat jy simmetriese kan sien, op soek nader aan die produkte van menslike hande? Dit is opvallend dat mense swaartekrag na die skepping van net een of probeer om iets mooi of funksionele maak (of albei is, en is op dieselfde tyd):

• patrone en ornamente, gewild sedert antieke tye;
• bou-elemente;
• konstruksie elemente kuns
• naaldwerk.

oor terminologie

"Simmetrie" - die woord het in ons taal uit die antieke Grieke wat eerste toegepas word op hierdie verskynsel aandag en probeer om dit te verken. Die term dui op die teenwoordigheid van 'n stelsel en harmonieuse kombinasie van dele van die voorwerp. Vertaling van die woord "simmetrie", kan jy op te tel as sinonieme:

• proporsionaliteit;
• eenvormigheid;
• proporsionaliteit.

Sedert antieke tye die simmetrie is 'n belangrike konsep vir die ontwikkeling van die mensdom in verskeie velde en nywerhede. Mense van antieke tot algemene begrip van hierdie verskynsel het, hoofsaaklik omdat hulle dit in die algemeen. Simmetrie staan vir harmonie en balans. In ons tyd, is die terminologie geleer in gewone skole. Byvoorbeeld, wat is die simmetrie (2 klas wiskunde) kinders onderwyser praat met die konvensionele klas.

As die idee van hierdie verskynsel is dikwels die aanvanklike belofte van wetenskaplike hipoteses en teorieë. Veral gewild was in die vorige eeu, toe regoor die wêreld oorheers die idee van wiskundige harmonie inherent in die baie stelsel van die heelal. Fynproewers van daardie tyd was oortuig dat simmetrie is 'n manifestasie van die Goddelike harmonie. Maar in antieke Griekeland, filosowe het beweer dat die ganse heelal is simmetries, en dit is al wat gebaseer is op die postulaat: ". Die simmetrie is perfek"

Groot Grieke en simmetrie

Simmetrie afgedank die koppe van die mees bekende geleerdes van antieke Griekeland. Oorleef is 'n bewys dat Plato genoem aparte bewonder reëlmatige poliëders. In sy mening, so figure - 'n verpersoonliking van die elemente van ons wêreld. Daar die volgende klassifikasie:

element	figuur
vuur	Tetraëder, as die toppunt van sy doelwitte hemelwaarts.
water	Icosaëder. Keuse is te danke aan "katuchestyu" figuur.
lug	Oktaëder.
aarde	Die mees stabiele voorwerp, wat is die kubus.
heelal	Dodecaëder.

Hoofsaaklik as gevolg van hierdie teorie word gewoonlik genoem reëlmatige poliëders platoniese driedimensionele voorwerpe.

Maar die terminologie vroeër bekend gestel, en daar is nie die laaste rol wat die beeldhouer Polycleitus.

Pythagoras en simmetrie

Gedurende die lewe van Pythagoras en later, wanneer sy leer sy bloeityd beleef, die verskynsel van simmetrie misluk duidelik uit te reik. Dit is dan blootgestel aan wetenskaplike ontleding van die simmetrie, wat belang het by die praktiese toepassing van die resultate.

Volgens die gevolgtrekkings:

• Simmetrie is gebaseer op die konsepte van verhouding, eenvormigheid en gelykheid. In die geval van die skending van 'n konsep word minder simmetriese figuur, geleidelik beweeg na die volle asimmetriese.
• Daar is 10 pare teenoorgestelde. Volgens die leer, die simmetrie is 'n verskynsel wat verminder in die teenoorgestelde uniform en daardeur die heelal in sy geheel te vorm. Hierdie postulaat vir eeue het 'n sterk invloed op 'n aantal presiese wetenskap sowel as die filosofie, sowel as natuurlike.

Pythagoras en sy volgelinge is geïsoleer "heeltemal simmetriese liggaam," wat beskou as die bevrediging van die voorwaardes:

• elke gesig - veelhoek;
• fasette gevind in die hoeke;
• figuur moet gelyke sye en hoeke het.

Dit was Pythagoras die eerste om te sê dat diegene liggame is daar slegs vyf. Dit is 'n groot ontdekking was die begin van meetkunde en is noodsaaklik vir die moderne argitektuur.

En wat jy wil om te getuig van die mooiste verskynsel van simmetrie? Vang 'n sneeuvlokkie winter. Vreemde, maar ware - dit is 'n klein stukkie van die ys wat uit die lug is nie net uiters komplekse kristalstruktuur, maar ook perfek simmetriese. Oorweeg dit versigtig: sneeuvlokkie is regtig mooi, en sy gesofistikeerde lyne fassineer.