Hoe om die vergelyking van die lyn op te los deur middel van die twee punte?

Wiskunde - die wetenskap is nie vervelig soos dit lyk by tye. Dit het 'n baie interessante, maar soms onverstaanbare vir diegene wat nie gretig om dit te verstaan. Vandag sal ons bespreek een van die mees algemene en eenvoudige feit in wiskunde nie, maar eerder dat sy stuk grond wat op die rand van algebra en meetkunde. Kom ons praat oor direkte en vergelykings. Dit wil voorkom asof dit 'n vervelige skoolvak, wat nie die moeite werd en 'n nuwe nie voorspel. Dit is egter nie die geval is, en in hierdie artikel sal ons probeer om te bewys aan jou ons oogpunt. Voordat jy na die mees interessante en beskryf die vergelyking van 'n lyn deur twee punte, kyk ons na die geskiedenis van al hierdie metings, en dan uit te vind waarom dit alles nodig was en hoekom nou maak nie seer om te weet die volgende formules.

storie

Selfs in antieke wiskunde lief vir meetkundige konstruksies en alle vorme van grafieke. Dit is moeilik om te sê vandag, wat die eerste keer die vergelyking van die lyn geskep deur die twee punte. Maar ons kan aanneem dat hierdie persoon 'n Euclid - Griekse wetenskaplike en filosoof. Dit was hy wat in sy verhandeling "Inception" het 'n basis vir toekomstige Euklidiese meetkunde teweeg gebring. Nou hierdie tak van wiskunde word beskou as die basis van die geometriese voorstelling van die wêreld wees en in die skool geleer. Maar dit is die moeite werd om te sê dat Euklidiese meetkunde is slegs geldig by die makrovlak in ons drie-dimensionele meting. As ons kyk na die ruimte, dit is nie altyd moontlik om te dink wat dit gebruik al die verskynsels wat daar plaasvind.

Na Euclid was ander wetenskaplikes. En hulle ontwikkel en gekonseptualiseer wat hy ontdek en geskryf. Op die ou end, het dit geblyk 'n bestendige veld van meetkunde, waar alles nog steeds onwrikbare. En vir duisende jare dit bewys dat die vergelyking van die lyn deur die twee punte op 'n baie eenvoudige en maklik te maak. Maar voordat jy na 'n verduideliking van hoe om dit te doen, sal ons 'n paar teorie te bespreek.

teorie

Direkte - 'n eindelose strek in beide rigtings, wat kan verdeel word in 'n oneindige aantal segmente van enige lengte. Met die oog op 'n reguit lyn te bied, die mees gebruikte grafiese. Daarbenewens kan grafieke sowel tweedimensionele en driedimensionele koördinatestelsel in wees. Dit is gebaseer op die koördinate van punte, hulle behoort. Na alles, as ons kyk na 'n reguit lyn, kan ons sien dat dit bestaan uit 'n oneindige aantal punte.

Daar is egter iets wat reguit is baie anders as ander vorme van lyne. Dit is haar vergelyking. In die algemeen, dit is baie eenvoudig, in teenstelling met, sê, 'n sirkel vergelyking. Sekerlik, elkeen van ons het dit in die hoërskool. Maar nog skryf dit die algemene vorm: y = kx + b. In die volgende afdeling sal ons sien presies wat elkeen van hierdie briewe en hoe om dit te hanteer ongekompliseerde vergelyking van die lyn wat deur die twee punte.

Die vergelyking van 'n reguit lyn

Die gelykheid wat hierbo aangebied, en dit is wat nodig is om ons te rig om die vergelyking. Ons moet hier verduidelik dit beteken. Soos kan raai, y en x - die koördinate van elke punt wat aan die lyn. In die algemeen is die vergelyking is daar net omdat elke punt van enige lyn is geneig om te wees in samewerking met ander punte, en dus is daar 'n wet te koppel een koördineer na 'n ander. Hierdie wet bepaal die voorkoms van die vergelyking van 'n reguit lyn deur die twee gegewe punte.

Hoekom twee punte? Dit alles omdat die minimum aantal punte wat nodig is vir die bou van 'n reguit lyn in twee dimensies is twee. As ons die neem drie-dimensionele ruimte, sal die aantal punte wat nodig is vir die bou van 'n enkele reguit lyn ook gelyk wees aan twee, as die drie punte wat reeds die vliegtuig uitmaak.

Daar is ook 'n stelling te bewys dat deur enige twee punte is moontlik om 'n enkele reguit lyn te maak. Hierdie feit kan geverifieer word in die praktyk, verbindingslyn twee ewekansige punte op die grafiek.

Kom ons kyk na 'n spesifieke voorbeeld en wys hoe om dit te hanteer berugte vergelyking van die lyn wat deur die twee gegewe punte.

byvoorbeeld

Oorweeg twee punte, waardeur jy nodig het om 'n lyn te bou. Ons definieer hul posisie, byvoorbeeld, M ₁ (2, 1) en M ₂ (3; 2). Soos ons weet van die skooljaar, die eerste koördineer - is die waarde van die as bees, die tweede - op die as OY. Die voorafgaande het 'n direkte vergelyking van twee terme is, en dat ons kan leer om die vermiste parameters k en b, moet jy die opstel van 'n stelsel van twee vergelykings. In werklikheid word, sal dit bestaan uit twee vergelykings, wat elkeen sal wees ons twee onbekende konstantes:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nou bly die belangrikste ding: om hierdie stelsel op te los. Dit is eenvoudig net gedoen. b = 1-2k: die begin van die eerste vergelyking b uitdruk. Nou moet ons die gevolglike vergelyking te vervang in die tweede vergelyking. Dit word gedoen deur die vervanging van b deur ons lei vergelyking:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Noudat ons weet wat is die waarde van die koëffisiënt k, dit is tyd om die waarde van die volgende konstante leer - b. Dit word nog makliker. Aangesien ons die afhanklikheid van b op k weet, kan ons die waarde van die laasgenoemde vervang in die eerste vergelyking en vind die onbekende waarde:

b = 1-2 * 1 = -1.

Wetende dat beide koëffisiënte, nou kan ons hulle vervang in die oorspronklike algemene vergelyking van die lyn deur die twee punte. So, vir ons 'n voorbeeld, kry ons die volgende vergelyking: y = x-1. Dit is die gewenste gelykheid, wat ons veronderstel is om te kry.

Voordat jy spring tot die gevolgtrekking gekom, bespreek ons die toepassing van hierdie tak van wiskunde in die alledaagse lewe.

aansoek

As sodanig, die toepassing van die vergelyking van 'n reguit lyn deur die twee punte is nie. Maar dit beteken nie dat dit nie nodig is vir ons. In fisika en wiskunde is baie aktief gebruik vergelykings van die lyne en die eienskappe wat daaruit voortspruit. Jy kan nie eens agterkom nie, maar die wiskunde rondom ons. Selfs so 'n oënskynlik alledaags vakke soos vergelyking van die lyn deur die twee punte wat baie nuttig en baie dikwels toegepas op 'n fundamentele vlak. As die eerste oogopslag blyk dit dat dit nêrens kan nuttig wees, dan is jy verkeerd. Wiskunde ontwikkel logiese denke, wat nooit meer as sal wees.

gevolgtrekking

Nou, wanneer ons uitgepluis het hoe om 'n direkte twee datapunte te bou, ons dink niks om enige vraag in verband met hierdie antwoord. Byvoorbeeld, as 'n onderwyser sê vir julle, "Skryf die vergelyking van 'n lyn deur twee punte", dan sal jy nie moeilik wees om dit te doen. Ons hoop dat hierdie artikel nuttig vir jou is.