Hoe om die volume van die piramide te bereken?

Die woord "piramide" onwillekeurig wat verband hou met die majestieuse reuse in Egipte, reg stoor res van die Farao's. Miskien is dit waarom die piramide soos 'n meetkundige figuur akkuraat alles leer, selfs die kinders.

Nietemin, kom ons probeer om dit 'n geometriese definisie. Stel jou voor vir 'n vliegtuig 'n paar punte (A1, A2, ..., n) en 'n ander een (E), haar nie prinadlezhayshuyu. Dus, as die punt E (top) is verbonde aan hoekpunte van die veelhoek wat gevorm word deur die punte A1, A2, ..., n (basis), kry jy 'n baie vlak, wat 'n piramide genoem word. Dit is duidelik dat, by die veelhoek hoekpunte in die basis van die piramide kan enige getal wees, en na gelang van hulle getal kan 'n driehoekige piramide en 'n vierhoekige, vijfhoek, ens genoem word

As jy mooi kyk na die piramide, word dit duidelik waarom dit ook gedefinieer in 'n ander manier - as 'n geometriese vorm wat by die basis van 'n veelhoek, en as die kant gesigte - driehoeke, verenig deur 'n gemeenskaplike punt.

As die piramide - dimensionele figuur, dan het sy so 'n kwantitatiewe eienskap as die volume. Die volume van die piramide word bereken deur die bekende formule vir die volume gelyk aan derdes produk basis van die piramide op sy hoogtepunt:

Die volume van die piramide in die afleiding van aanvanklik gemeet vir die driehoek, gebaseer op 'n konstante verhouding tussen die grootte van die volume van 'n driehoekige prisma met dieselfde basis en hoogte, wat, as dit blyk, drie keer hierdie bedrag.

En aangesien enige onderbrekings in die driehoekige piramide, en sy volume is onafhanklik van die bestuur van 'n bewys konstruksies legitimiteit volume formule hierbo - is voor die hand liggend.

Alleen tussen al die piramides is die korrekte, wat by die basis is 'n reëlmatige veelhoek. Soos vir die hoogte van die piramide , moet dit "beëindig" in die middel van die basis.

In die geval van 'n onreëlmatige veelhoek in die basis vir die berekening van die basis area vereis:

• verdeel dit in driehoeke en vierkante;

• bereken die oppervlakte van elkeen van hulle;

• voeg die data.

In die geval van 'n reëlmatige veelhoek by die basis van die piramide, is sy gebied bereken vanaf die vasgestelde formule, so die volume van 'n gereelde piramide is baie eenvoudig bereken.

Byvoorbeeld, om die volume van 'n vierhoekige piramide bereken, indien dit korrek is, rig lengte van die kant reg vierkant (kwadraat) in die onderkant van die vierkant, en deur te vermenigvuldig die hoogte van die piramide is verdeel in drie produk verkry.

Die volume van die piramide kan bereken word met behulp van ander parameters:

• as 'n derde produk van 'n sfeer met radius geskrywe is in 'n piramide op sy volledige oppervlakte;

• twee derdes van die produk van die afstand tussen twee arbitrêr geneem skewe parallelogram rande en oppervlaktes wat in die middel van die oorblywende vier kante te vorm.

Die volume van die piramide word bereken slegs in die geval wanneer sy hoogte is dieselfde as die een van die syrande, dit wil sê in die geval van 'n vierkantige piramide.

Praat oor die piramides, kan ons nie ook ignoreer die afgeknotte piramide het 'n artikel parallel aan die basis vlak van die piramide. Hul volume aansienlik gelyk aan die verskil van die hele volume van die piramide en afgekapte hoekpunte.

Die eerste volume van die piramide, maar nie heeltemal in sy huidige vorm egter gelyk aan 1/3 van die volume van die bekende prisma gevind Democritus. Sy metode van die tel van Archimedes bekend as "geen bewyse", soos Democritus gekom om die piramide, as 'n figuur, wat bestaan uit oneindig dun, soos borde.

Op die vraag van die vind van die volume van 'n piramide "het" en vektoralgebra, met behulp van die koördinate van sy hoekpunte. Piramide gebou op die top drie vektore a, b, c, is gelyk aan een-sesde van die modulus van die gemengde produk van voorafbepaalde vektore.