Hoe om te verstaan waarom die "plus" tot "negatief" gee die "minus"?

Luister na die onderwyser van wiskunde, die meeste van die studente sien die materiaal as 'n aksioma. Maar min mense wat probeer om die bodem te kry en uit te vind waarom die "minus" na "plus" gee 'n "minus" teken, en toe te vermenigvuldig twee negatiewe getalle kom uit positiewe.

die wette van wiskunde

Die meeste volwassenes kan dit nie verduidelik om hulself of hul kinders waarom dit so is. Hulle stewig gryp die materiaal in die skool, maar dit het nie eens probeer om uit te vind waar het hierdie reëls. En vir goeie rede. Dikwels, vandag se kinders is nie so liggelowig, wat hulle nodig het om die bodem te kry en te verstaan, byvoorbeeld, waarom die "plus" tot "negatief" gee "minus". En soms egels spesifiek vra moeilike vrae, ten einde die tyd geniet wanneer volwassenes 'n duidelike antwoord kan gee nie. En dit regtig saak as 'n jong onderwyser kry vasgevang ...

Terloops, moet daarop gelet word dat die bogenoemde reël is effektief vir die vermenigvuldiging en vir fisie. Die produk van die negatiewe en positiewe nommers net "gee 'n minus. As daar twee getalle met die teken "-", die resultaat is 'n positiewe getal. Dieselfde geld vir die afdeling. As een van die getalle negatief sal wees, dan sal die kwosiënt ook wees met die teken "-".

Om die korrektheid van die wet van wiskunde te verduidelik, is dit nodig om die aksioom ringe formuleer. Maar moet eers verstaan wat dit is. In wiskunde genoem ring stel waarin twee operasies betrokke by twee elemente. Maar om dit beter met 'n voorbeeld te verstaan.

aksioma ring

Daar is verskeie wiskundige wette.

• Die eerste van hierdie kommutatiewe, volgens hom, C + V = V + C.
• Die tweede is bekend as assosiatiewe (V + C) + D = V + (C + D).

Hulle gehoorsaam en ook vermenigvuldiging (V x C) x D = V x (C x D).

Niemand gekanselleer en reëls waarvolgens die oop bracket (V + C) x D = V x D + C x D, dit is ook waar dat C x (V + D) = C x V + C x D.

Verder is daar gevind dat die ring 'n spesiale neutraal kan inskryf deur byvoeging van 'n element, die gebruik van wat die volgende is waar: C + 0 = C. Behalwe vir elke teenoorgestelde C is 'n element wat gebruik kan word aangewys as (-C). So C + (-C) = 0.

Lei aksiomas vir negatiewe getalle

? Met die aanneming van die bogenoemde stellings, is dit moontlik om die vraag te beantwoord: "" plus "tot" negatief "gee 'n teken" Kennis van die aksioom oor die vermeerdering van negatiewe nommers, wat jy nodig het om dit wel (-C) x V = bevestig - (C x V). En ook, wat waar is gelyk is: (- (- C)) = C.

Om dit te doen, in die eerste het ons om te bewys dat elkeen van die elemente is daar net een oorkant hom "broer." Oorweeg die volgende bewyse. Kom ons probeer om te dink wat die C teenoorgestelde is twee nommers - V en D. Hieruit volg dat C + V = 0 en C + D = 0, maw C + V = 0 = C + D. Herinner aan die kommutatiewe wet en op die eienskappe van die getalle 0, kan ons kyk na die som van al drie nommers: C, V, en probeer om uit te vind die waarde van D. V. logies, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, aangesien die waarde van C + D, aanvaar as die bogenoemde, is dit gelyk aan 0. dus, V = V + C + D.

Net so, die produksie waarde en vir D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Hieruit is dit duidelik dat V = D.

Ten einde te verstaan waarom al die "plus" tot "negatief" gee 'n "minus", is dit nodig om die volgende te verstaan. So, vir 'n element (-C) is opponerende en C (- (- C)), dit wil sê hulle is gelyk aan mekaar.

Dan is dit duidelik dat 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Hieruit volg dat C x V teenoorgesteld (-) C x V dus (- C) x V = - (C x V).

Vir 'n volledige wiskundige strengheid moet ook bevestig dat 0 x V = 0 vir enige element. As jy die logika, dan 0 x V = volg (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dit beteken dat die byvoeging van die produk 0 x V die voorgeskrewe bedrag nie verander nie. Na al hierdie werk is nul.

Wetende dat al hierdie aksiomas afgelei kan word nie net as die "plus" tot "negatief" gee, maar wat verkry word deur negatiewe getalle te vermenigvuldig.

Vermenigvuldiging en deling van twee getalle met die teken "-"

Sonder om in die wiskundige nuanses, kan jy 'n eenvoudiger manier om die reëls van aksie met negatiewe getalle te verduidelik probeer.

Aanvaar dat C - (-V) = D, op hierdie basis, C = D + (-V), dit wil sê C = D - V. Ons dra en V sien ons dat C + V = D. Dit wil sê, die C + V = C - (-V). Hierdie voorbeeld verduidelik waarom die uitdrukking, waar daar twee "minus" in 'n ry, het gesê die tekens moet verander word vir "plus". Nou kom ons gaan met vermenigvuldiging.

(-C) x (-V) = D, in die uitdrukking kan optel en aftrek twee identiese stukke wat nie die waarde daarvan sal verander: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Kom ons onthou die reëls van die stapelvoedsel operasie, kry ons:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Hieruit volg dat C x V = (-C) x (-V).

Net so kan 'n mens wat 'n gevolg van die verdeling van twee negatiewe getalle sal 'n positiewe bewys.

Algemene wiskundige reëls

Natuurlik, hierdie verduideliking is nie geskik vir laerskoolkinders wat net begin om abstrakte negatiewe getalle te leer. Hulle wil 'n beter verduidelik aan die sigbare voorwerp, manipuleer term bekend vir hulle deur die spieël. Byvoorbeeld, 'n uitvinding, maar geen bestaande speelgoed is daar. Hulle en kan vertoon met die teken "-". Vermenigvuldiging van twee voorwerpe transmirror hulle vervoer na 'n ander wêreld, wat gelyk is aan die huidige is, dit is, as 'n gevolg, ons het positiewe nommers. Maar die vermeerdering van abstrakte negatiewe getal om 'n positiewe gee net resultate aan almal bekend. Na alles, die "plus" vermenigvuldig met "minus" gee die "minus". Maar in die laerskool ouderdom kinders is nie te probeer om te kry in al die wiskundige nuanses.

Alhoewel, as jy die waarheid, vir baie mense, selfs met 'n hoër onderwys bly 'n raaisel baie reëls in die gesig staar. Al wat dit neem as vanselfsprekend aanvaar dat onderwysers leer hulle, nie te veel moeite om te delf in al die probleme wat inherent is in die wiskunde. "Negatiewe" na "negatief" gee "plus" - almal weet dit, sonder uitsondering. Dit is so waar vir die hele, en vir fraksionele getalle.