Modellering stadiums in wiskunde, ekonomie en rekenaarwetenskap

In die verpersoonliking, skaalmodel verteenwoordig 'n sekere beeld, diagram kaart, 'n beskrywing, 'n beeld van 'n verskynsel of proses. Die verskynsel staan bekend as 'n oorspronklike wiskundige of ekonomiese modelle.

Wat is modellering?

Modellering is 'n studie van 'n sekere voorwerp stelsel. Vir die implementering daarvan is gebou en 'n model ontleed.

Alle simulasie stadium behels 'n wetenskaplike eksperiment, die voorwerp van wat abstrakte of objektiewe model. Wanneer die uitvoering van 'n spesifieke verskynsel van die eksperiment vervang die skema of die vereenvoudig model (kopie). In sommige gevalle, versamel 'n werkende model om sy voorbeeld na die meganisme van werking verstaan, om die ekonomiese haalbaarheid van die implementering van die resultate van ervaring in die mark ekonomie te ontleed. Dieselfde verskynsel kan beskou word as verskillende modelle.

Die navorser moet die nodige stappe van modellering, optimale benutting van hulle kies. Die gebruik van modelle relevant in gevalle waar die werklike voorwerp is nie beskikbaar, of eksperimente daarmee geassosieer word met ernstige omgewingsprobleme. Die huidige model toegepas word in situasies waar werklike eksperiment behels aansienlike finansiële koste.

Eienskappe van wiskundige modellering

In die wetenskap, wiskundige modelle is noodsaaklik, sowel as gereedskap vir hulle - wiskundige konsepte. Vir 'n paar eeue, het hulle opgehoopte, gemoderniseer. In die moderne wiskunde is daar universele en kragtige metodes van ondersoek. Enige voorwerpe as "koningin van die wetenskappe", verteenwoordig 'n wiskundige model. Vir 'n gedetailleerde analise van die gekose voorwerp gekies stadiums van wiskundige modellering. Met hul hulp onderskei besonderhede, kenmerke, eienskappe, kodifiseer die inligting, maak 'n volledige beskrywing van die voorwerp.

Wiskundige formalisering behels die hantering van die ondersoek van spesiale konsepte: matrix funksie, afgeleide, primitief, nommers. Daardie verhoudings en verbindings wat nie kan vind in die voorwerp wat bestudeer tussen die samestellende elemente en besonderhede is aangeteken wiskundige verhouding: vergelykings, ongelykhede, gelykheid. As gevolg hiervan, is 'n verskynsel voorberei wiskundige beskrywing van die proses, en dus sy wiskundige model.

Reëls van die bestudering van wiskundige model

Daar is 'n sekere orde van simulasie stappe, wat jou toelaat om konneksies tussen oorsaak en gevolg te maak. Die sentrale ontwerp stadium van 'n navorsingsprojek stelsel is 'n volledige wiskundige model te bou. Dit is die kwaliteit van die aktiwiteite direk uitgevoer word, hang af van verdere ontleding van die voorwerp. Konstruksie van wiskundige of ekonomiese model is nie 'n formele prosedure. Dit moet gemaklik vir gebruik, akkuraat wees, dat daar geen verwarring in die resultate van die analise.

Op die klassifikasie van wiskundige modelle

Twee variëteite: deterministiese en stogastiese modelle. Deterministiese modelle stel die vestiging van een-tot-een-ooreenstemming tussen die veranderlikes wat gebruik word om die verskynsel of voorwerp te beskryf.

So 'n benadering is gebaseer op die inligting oor die werksbeginsel van die voorwerp. In baie gevalle is die gesimuleerde verskynsel het 'n komplekse struktuur, te decrypt dit neem baie tyd en kennis. In so 'n situasie, is gekies so modellering stadiums wat sal voortgaan om die oorspronklike eksperimente, voer die verwerking van die resultate, sonder om in die teoretiese eienskappe van die voorwerp. gebruik meestal statistiek en waarskynlikheid teorie. Die resultaat is 'n stogastiese model. In dit daar is 'n ewekansige verhouding tussen die veranderlikes. 'N groot aantal verskillende faktore is 'n ewekansige stel veranderlikes, wat gekenmerk word deur 'n verskynsel of voorwerp.

Moderne simulasie stadiums gebruik word vir statiese en dinamiese modelle. Statiese beskrywing van die aard van die verwantskappe tussen veranderlikes gegenereer verskynsels nie met inagneming van veranderinge in die belangrikste parameters van tyd. Dinamiese modelle beskryf die skakeling tussen die veranderlikes is met inagneming van die tyd veranderinge uitgevoer.

Variëteite van modelle:

• deurlopende;
• diskrete;
• hibriede

Verskillende stadiums van wiskundige modellering in staat stel om te beskryf in lineêre modelle, verhoudings en funksies met behulp van 'n direkte skakel veranderlikes.

Wat is die vereistes om modelle?

• Veelsydigheid. Die model moet 'n volle vertoning van al die eienskappe wat inherent is aan die werklike voorwerp wees.
• Toereikendheid. Belangrikste kenmerke van 'n voorwerp moet nie langer as 'n voorafbepaalde waarde van die dwaling.
• Akkuraatheid. Kenmerkend van die graad van toeval eienskappe van 'n bestaande voorwerp in werklikheid, met dieselfde parameters verkry in die studie van model.
• Ekonomie. Die model moet 'n minimum van materiaal koste wees.

stadiums van modellering

Die belangrikste stadiums van wiskundige modellering.

• Taak Seleksie. Gekies doel van die studie, gekies metodes van die implementering daarvan, die strategie wat deur die eksperiment. Hierdie fase behels 'n ernstige werk. Dit is aan die korrektheid van die taak is afhanklik van die eindresultaat van die simulasie.

• Analise teoretiese basisse, 'n opsomming van die inligting ontvang oor die voorwerp. So 'n stap behels die seleksie of skepping van die teorie. In die afwesigheid van teoretiese kennis oor die voorwerp te vestig oorsaaklike verhoudings tussen al die geselekteerde om die verskynsel of voorwerp te beskryf veranderlikes. Op hierdie stadium, bepaal die aanvanklike en finale data veronderstel.
• Formalisering. Word gebruik om die stelsel van spesiale simbole kies om rekord te help in die vorm van wiskundige uitdrukkings, verhoudings tussen die komponente van die voorwerp.

Toevoegings tot die algoritme

Na die opstel van model parameters gekies spesifieke metode of oplossing metode.

• Implementering van die ontwikkelde model. Nadat jy stelsels gekies modellering stadium, die opstel van 'n program wat getoets en gebruik word om die probleem op te los.
• Ontleding van die inligting wat ingesamel is. 'N analogie tussen die taak en die verkry oplossing word bepaal deur die modellering fout.
• Nagaan van die passing van die model om die werklike voorwerp. As daar 'n beduidende verskil, is die nuwe model ontwikkel tussen hulle. Tot dan, totdat 'n perfekte pas van die model om die werklike analoog, gehou verfyning, die verandering van dele.

funksie modellering

In die middel van die vorige eeu in die lewe van die moderne mens verskyn berekening masjinerie, verhoogde relevansie van wiskundige metodes vir die studie van voorwerpe en verskynsels. Daar was afdelings soos "Wiskundige Chemie", "wiskundige taalkunde", "wiskundige ekonomie", gewy aan die studie van verskynsels, voorwerpe wat geskep is deur die hoof stadiums van modellering.

Hul hoofdoel was die voorspelling van die beplande waarnemings, die studie van sekere voorwerpe. Daarbenewens, met die hulp van simulasie kan leer oor die wêreld, om te kyk na maniere om hulle te beheer. Uitvoering van rekenaar simulasie aanvaar in gevalle waar die optrede nie op die oomblik werk. Na die bou van 'n wiskundige model van die verskynsel wat bestudeer word aan die hand van rekenaargrafika kan kernontploffings, die plaag en so aan te bestudeer. D.

Kenners identifiseer drie fases van wiskundige modellering, en elkeen het sy eie kenmerke:

• Konstruksie van die model. Hierdie fase behels die taak van ekonomiese plan, die verskynsels van die natuur, ontwerp, produksie proses. Duidelik beskryf die situasie in hierdie geval is moeilik. Eerstens moet jy die spesifieke aard van die verskynsel te identifiseer, om die verhouding tussen dit en ander voorwerpe te bepaal. Toe het al die kwalitatiewe eienskappe is vertaal in wiskundige taal, het 'n wiskundige model. Hierdie stadium is die moeilikste in die hele proses van modellering.
• Fase oplossing van 'n wiskundige probleem wat verband hou met die ontwikkeling van algoritmes, metodes van die oplossing van die probleem op rekenaartegnologie, identifisering van metingsfoute.
• Vertaling van inligting ontvang in die loop van die studie in die taal van die gebied waarvoor die eksperiment is uitgevoer.

Hierdie drie fases van wiskundige modellering word aangevul deur die verifikasie van die toereikendheid van die gevolglike model. Gaan die konsekwentheid tussen die uitslae wat in die eksperiment met teoretiese kennis resultate. Indien nodig, 'n verandering van die geskape model. Bemoeilik of vergemaklik dit, afhangende van die resultate.

Veral ekonomiese modellering

3 stappe behels die gebruik van wiskundige modellering van algebraïese, differensiële vergelykings. Bou komplekse voorwerpe deur grafiekteorie. Dit behels 'n stel van punte in die ruimte of op 'n vliegtuig deel verbind ribbes. Die belangrikste stadiums van ekonomiese modelle impliseer verskeidenheid van hulpbronne, hul verspreiding, met inagneming van vervoer, netwerk beplanning. Watter stappe is nie 'n stap in die simulasie? Dit is moeilik om hierdie vraag ondubbelsinnig beantwoord, dit hang alles af van die spesifieke situasie. Die belangrikste stadiums van die modelleringsproses aanvaar formulering doeleindes en navorsing onderwerp, seleksie van basiese kenmerke om die doel, die verhouding tussen die beskrywing van die model fragmente te bereik. Verdere berekeninge uitgevoer word deur die gebruik van wiskundige formules.

Byvoorbeeld, diens teorie is die probleem van toustaan. Dit is belangrik om 'n balans te vind tussen die koste van die toerusting en inhoud te bly in die tou uitgawes te vind. Na die bou van 'n formele beskrywing van die model berekeninge met behulp van die computational en analitiese tegnieke uitgevoer word. Jy kan antwoord op al die vrae in die kwalitatiewe opstel model te vind. As die model is sleg, dit is onmoontlik om te verstaan hoe die aksie is nie 'n stap in die simulasie.

Praktiese is die ware maatstaf vir die evaluering van die toereikendheid van die verskynsel of model. Asked model, insluitend die optimalisering opsies, die beoogde doel van die formulering. Maar die manier om dit te bereik is anders. Onder die komplikasies wat in die proses moontlik is, moet uitgelig word:

• in 'n komplekse stelsel tussen die elemente, is daar verskeie skakels;
• dit is moeilik om in ag neem al die ewekansige faktore, die ontleding van die werklike stelsel;
• moeilik om die wiskundige apparaat te vergelyk met die resultate wat jy wil te kry

As gevolg van die baie probleme wat ontstaan in die proses van die bestudering van die multi-dimensionele stelsels, het simulasie ontwikkel. Dit verwys na 'n stel van spesiale programme vir rekenaars, wat die werk van die individuele elemente van die stelsel en die verhoudings tussen hulle beskryf. Die gebruik van ewekansige veranderlikes behels die herhaling van eksperimente, statistiese verwerking van resultate. Werk met die simulasie stelsel is 'n eksperiment wat uitgevoer word deur middel van die rekenaar word uitgevoer. Wat is die voordele van hierdie stelsel? Net so kan jy 'n groter nabyheid aan die werklike stelsel te bereik, is dit onmoontlik in die geval van 'n wiskundige model. Met behulp van die blok beginsel moontlik om individuele blokke analiseer voordat hulle opgeneem in 'n enkele stelsel. So 'n opsie laat die gebruik van komplekse afhanklikhede wat nie beskryf kan word deur konvensionele wiskundige verhoudings.

Onder die nadele van 'n simulasie stelsel, toewys koste in tyd en hulpbronne, asook die behoefte aan moderne rekenaartegnologie te gebruik.

Stadiums van ontwikkeling van simulasie vergelykbaar met die veranderinge wat plaasvind in die samelewing. Op die gebruik van al die modelle is verdeel in opleidingsprogramme, opleiers, opvoedkundige hulpmiddels. Prototipes kan verminder word afskrifte van werklike voorwerpe (motors). Wetenskaplike en tegniese belichaming is erwe geskep vir die analise elektronika. Simulasiemodelle nie net weerspieël die huidige werklikheid, hulle aanvaar getoets op laboratorium muise, eksperimente in die onderwysstelsel. Nagemaakte word beskou as 'n metode van trial and error.

Daar is 'n afdeling van al die modelle van die opsies aangebied. Fisiese modelle substantiewe genoem. Sulke variante is toegerus met geometriese en fisiese eienskappe van die oorspronklike, kan hulle vertaal in die werklikheid. Inligting model is onmoontlik om aan te raak. Hulle is kenmerkend van die staat en eienskappe van die voorwerp wat bestudeer, verskynsel, proses, en kommunikeer dit aan die werklike wêreld. Verbale opsies sluit in inligting modelle in die vorm van gesproke of geestelike geïmplementeer. Ikoniese menings wat deur die gebruik van sekere tekens uitgespreek veelsydig wiskundige taal.

gevolgtrekking

Wiskundige modellering as 'n metode van wetenskaplike kennis verskyn gelyktydig met die basiese beginsels van die hoër wiskunde. 'N belangrike rol in so 'n proses is wat gespeel word deur Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Wiskundige modelle is die eerste gebou Fermat, B. Pascal. Wiskundige modellering in die produksie, ekonomie aandag gegee V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Vandag, is 'n soortgelyke variant van die voorwerp van studie enige verskynsel wat gebruik word in verskeie sfere van die aktiwiteit. Met ontwerp stelsels ingenieurs ondersoek sulke verskynsels en prosesse wat nie in die werklike toestande ontleed kan word.

Navorsing deur modellering is gebruik in antieke tye, uiteindelik vas te vang verskillende tipes van wetenskaplike kennis: argitektuur, ingenieurswese, chemie, konstruksie, fisika, biologie, ekologie, geografie, en sosiale studies. In enige prosesmodellering gebruik drie elemente: onderwerp, voorwerp, model. Natuurlik, is die simulasie studie van die voorwerp of verskynsel nie beperk tot, daar is ander maniere om die nodige inligting te bekom.