Vorming, Sekondêre onderwys en skole
Geometriese progressie. VOORBEELD om besluit
Oorweeg 'n ry.
7 28 112 448 1792 ...
Duidelik toon dat die waarde van enige van sy elemente meer as die vorige presies vier keer. So, hierdie reeks is 'n progressie.
geometriese progressie genoem oneindige ry getalle, die belangrikste kenmerk van wat is dat die volgende getal van die bogenoemde word verkry deur vermenigvuldiging deur sommige definitiewe getal. Dit word uitgedruk deur die volgende formule.
'n z 1 = 'n Z · q , waar z - aantal van die gekose element.
Gevolglik, z ∈ N.
'N Tyd toe die skool is bestudeer meetkundige vordering - 9de klas. Voorbeelde sal help verstaan die konsep:
0.25 0,125 0,0625 ...
18 6 Februarie ...
Op grond van hierdie formule, kan die vordering van die deler soos volg gevind word:
Nie q, of b z kan nie nul wees. Ook elkeen van die elemente van 'n reeks van getalle vordering moet nie nul wees.
Gevolglik, om die volgende getal van 'n aantal sien, vermeerder die laasgenoemde deur q.
Om hierdie vordering te definieer, moet jy die eerste element van dit en die deler spesifiseer. Daarna is dit moontlik om enige van die volgende lede en hul bedrag vind.
spesies
Afhangende van die Q en 'n 1, is hierdie vordering verdeel in verskeie tipes:
- As 'n 1, en q is groter as een, dan 'n reeks - die verhoging van met elke opeenvolgende element van 'n meetkundige vordering. Voorbeelde daarvan word hieronder uiteengesit.
Voorbeeld: 'n 1 = 3, q = 2 - groter as eenheid, sowel parameters.
Dan 'n ry getalle kan geskryf word as:
3 6 12 24 48 ...
- As | q | minder as een, met ander woorde, dit is gelykstaande aan vermenigvuldiging deur verdeling, die vordering met soortgelyke omstandighede - die vermindering van geometriese progressie. Voorbeelde daarvan word hieronder uiteengesit.
Voorbeeld: 'n 1 = 6, q = 1/3 - 'n 1 is groter as een, q - minder.
Dan 'n ry getalle soos volg geskryf kan word:
2 Junie 2/3 ... - enige element meer elemente wat daarop volg, is 3 keer.
- Afwisselend. As q <0, die tekens van die nommers van die ry afwisselend voortdurend ongeag van 'n 1, en die elemente van 'n toename of afname.
Voorbeeld: 'n 1 = -3, q = -2 - is albei minder as nul.
Dan 'n ry getalle kan geskryf word as:
3, 6, -12, 24, ...
formule
Vir 'n maklike gebruik, daar is baie meetkundige reekse van die formules:
- Formule Z-de term. Dit laat die berekening van die element in 'n spesifieke aantal sonder die berekening van die vorige nommers.
Voorbeeld: q = 3, a = 1 4. nodig is om 'n vierde element vordering te bereken.
Oplossing: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- Die som van die eerste elemente, waarvan die getal is gelyk aan z. Dit laat die berekening van die bedrag van al die elemente in 'n ry om 'n z ingesluit.
≠ 0, dus, q is nie 1 - (q 1) Aangesien (1- q) is in die deler, dan.
Let wel: As q = 1, dan is die vordering sou 'n aantal eindeloos herhaal die getal verteenwoordig.
Bedrag eksponensieel voorbeelde: 'n 1 = 2, q = -2. Bereken S 5.
Oplossing: S 5 = 22 - berekening formule.
- Bedrag as | q | <1 en wanneer z streef na oneindig.
Voorbeeld: 'n 1 = 2, q = 0,5. Vind die som.
Oplossing: S z = 2 x = 4
As ons die som van verskeie lede van die handleiding bereken, sal jy sien dat dit inderdaad is verbind tot vier.
S z = 2 + 1 + 0.5 + 0,25 + 0125 + 0,0625 = 3,9375 4
Sommige eienskappe:
- 'N Kenmerk eiendom. As die volgende voorwaarde Dit geld vir enige z, dan kry 'n numeriese reeks - 'n meetkundige vordering:
'n z 2 = A z -1 · A z + 1
- Dit is ook die vierkant van enige nommer is eksponensieel deur middel van byvoeging van die blokkies van die ander twee getalle in enige gegewe ry, al is dit ewe ver van die element.
2 'n z = n z - t 2 + n z + t 2 waar t - die afstand tussen hierdie getalle.
- Die elemente verskil deur q keer.
- Die logaritmes van die elemente van progressie vorm sowel 'n vordering, maar die rekenkundige, dit is, elkeen van hulle meer as die vorige een deur 'n sekere aantal.
Voorbeelde van sommige klassieke probleme
Om beter te verstaan wat 'n meetkundige vordering, met die besluit voorbeelde vir graad 9 kan help.
- Terme en voorwaardes: 'n 1 = 3, 'n 3 = 48. Vind q.
Oplossing: elke opeenvolgende element in meer as die vorige q tyd. Dit is nodig om 'n paar elemente deur ander via deler uit te druk.
Gevolglik is 'n 3 = q 2 · 'n 1
Wanneer die vervanging van q = 4
- Voorwaardes: a 2 = 6, a = 3 12. Bereken S 6.
Oplossing: Om dit te doen, is dit voldoende om q, die eerste element en plaasvervanger te vind in die formule.
'n 3 = q · 'n 2, gevolglik, q = 2
'n 2 = q · A 1, so a = 1 3
S = 6 189
- · 'N 1 = 10, q = -2. Vind die vierde element van vordering.
Oplossing: dit is genoeg om die vierde element uit te druk deur die eerste en deur die deler.
4 'n 3 = q · a = 1 -80
Aansoek voorbeeld:
- Bankkliënt het die bedrag van 10,000 roebels, waaronder elke jaar die kliënt om die skoolhoof bedrag sal 6% van dit al bygevoeg bygedra. Hoeveel geld is in die rekening na 4 jaar?
Oplossing: Die aanvanklike bedrag gelykstaande aan 10 roebels. So, sal 'n jaar nadat die beleggings in die rekening die bedrag gelykstaande aan 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 wees
Gevolglik is die bedrag in die rekening, selfs na 'n jaar sal uitgedruk word as volg:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1.06 · 10000
Dit wil sê, elke jaar die bedrag verhoog tot 1,06 keer. Dus, om die getal van die rekening te vind na 4 jaar, is dit voldoende om 'n vierde element vordering, wat eerste element gelyk is aan 10 duisend, en die deler gelyk aan 1,06 vind.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
Voorbeelde van probleme in die berekening van die bedrag van:
In verskeie probleme met behulp van meetkundige vordering. 'N Voorbeeld van die vind van die bedrag kan soos volg voorgestel word:
'n 1 = 4, q = 2, bereken S 5.
Oplossing: al die nodige data vir die berekening bekend is, eenvoudig vervang hulle in die formule.
S 5 = 124
- 'n 2 = 6, a = 3 18. Bereken die som van die eerste ses elemente.
oplossing:
Die GEOM. die vordering van elke element van die volgende groter as die vorige q keer, dit wil sê, om die bedrag te bereken wat jy nodig het om die element 'n 1 en die deler q weet.
'n 2 · q = a 3
q = 3
Net so is die behoefte om 'n 1, 'n 2 en te weet q vind.
'n 1 · q = a 2
'n 1 = 2
En dan voldoende aan die bekende data te vervang in die formule bedrag.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now