Vergelyking harmoniese ossillasies en die betekenis daarvan in die studie van die aard van ossillasie prosesse

Alle harmonieke 'n wiskundige uitdrukking. Hul eienskappe is kenmerkend van die stel van trigonometriese vergelykings, is die kompleksiteit van wat bepaal word deur die kompleksiteit van die ossillasie proses, stelsel eienskappe en die omgewing waarin hulle voorkom, dit wil sê, die eksterne faktore wat die ossillasie proses.

Byvoorbeeld, in die meganika van harmoniese ossillasie is 'n beweging, wat gekenmerk word deur:

- eenvoudig karakter;

- ongelyke;

- beweeg fisiese liggame, wat plaasvind deur 'n sine of cosinus trajek as 'n funksie van tyd.

Op grond van hierdie eienskappe, kan veroorsaak dat harmoniese ossillasies vergelyking, wat die vorm het:

x = A cos ωt of vorm x = a sin ωt, waar x - koördineer waarde A - die waarde van die amplitude van ossilasie, ω - koëffisiënt.

So 'n vergelyking van harmoniese ossillasies is noodsaaklik vir alle harmoniese ossillasies, wat bespreek word in die kinematika en meganika.

Aanwyser ωt, wat in hierdie formule vir die teken van die trigonometriese funksies staan, genoem fase en dit identifiseer die ligging van die ossillerende massa punt op 'n gegewe tyd op 'n gegewe amplitude. By die oorweging van die sikliese skommelinge aktiewe komponent is 2n, dit toon die aantal meganiese vibrasies binne die tyd-siklus en is w aangedui. In hierdie geval, die vergelyking van harmoniese ossillasies bevat dit as 'n indeks waarde van 'n sikliese (omsendbrief) frekwensie.

Ons oorweeg die vergelyking van harmoniese ossillasies, soos reeds opgemerk, kan neem verskeie vorme, na gelang van verskeie faktore. Byvoorbeeld, hier is 'n opsie. Om te oorweeg die differensiaalvergelyking van gratis harmoniese ossillasies, moet 'n mens kyk na die feit dat hulle almal is geneig om attenuasie. Die verskillende tipes van ossillasie, hierdie verskynsel manifesteer op verskillende wyses: stop 'n bewegende liggaam, die bestraling beëindiging in elektriese stelsels. 'N Eenvoudige voorbeeld illustreer vermindering van ossillasie potensiaal, sy bekering in hitte-energie dade.

Hierdie vergelyking het die vorm: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. In hierdie formule: s - waarde wisselende waarde wat kenmerkend van die eienskappe van 'n bepaalde stelsel, β - konstante wat 'n dempingskoëffisiënt, ω - sikliese frekwensie.

Die gebruik van hierdie formule kan die benadering tot die beskrywing van ossillasie prosesse in lineêre stelsels van 'n enkele siening, en ook om die ontwerp en simulasie van ossillasie prosesse op wetenskaplike eksperimentele vlak maak.

Byvoorbeeld, is dit bekend dat gedempte ossilasies in die finale stadium van sy manifestasies ophou harmoniese te wees, dit wil sê die kategorie van die frekwensie en tyd vir hulle om net betekenisloos geword en eise word nie.

Die klassieke metode vir die bestudering van harmoniese vibrasies voer harmoniese ossillator. In die eenvoudigste vorm dit 'n stelsel wat 'n differensiaalvergelyking van harmoniese ossillasies beskryf: ds / dt + ω²s = 0. Maar manifold ossillasie prosesse lei natuurlik tot die feit dat daar 'n groot aantal van ossillators. Hier is hulle die belangrikste tipes:

- 'n lente ossillator - normale lading met 'n sekere massa m, wat opgeskort is op 'n elastiese veer. Dit ossilleer harmoniese tipe, wat beskryf word deur die formule F = - kx.

- fisiese ossillator (slinger) - soliede, ossilleer om 'n statiese as onder die invloed van 'n sekere krag;

- wiskundige pendulum (in die natuur nie prakties nie plaasvind). Dit is 'n ideale model stelsel wat bestaan uit die ossillerende fisiese liggaam met 'n sekere massa, wat opgeskort is op 'n stewige gewig drade.