Binêre verhoudings en hul eienskappe

'N Wye verskeidenheid van verhoudings vir Voorbeeld stelle vergesel deur 'n groot aantal konsepte sedert hul definisies en analitiese ontleding van die beëindiging van paradoks. 'N Verskeidenheid van konsepte bespreek in die artikel oor die stel vir ewig. Hoewel wanneer dit gaan oor die dubbele soort, Hiermee word bedoel 'n binêre verhouding tussen verskeie veranderlikes. En ook tussen voorwerpe of uitsprake.

As 'n reël, is die binêre verhoudings aangedui deur R, dit is, as xRx vir enige waarde van x in die veld van R, so 'n eiendom refleksiewe genoem, waar x en x - gemaak voorwerpe van denke, en R is 'n teken van 'n vorm van verhouding tussen individue . Op dieselfde tyd, indien die uitdruklike of xRy® yRx, dit praat oor simmetrie staat waar ® - die implikasie teken, soortgelyk aan die unie van "as ... dan ..." En ten slotte, ontsyfer inskripsies (XRY UY Rz). ®xRz vertel oorganklike verhouding, met die teken van u - dit is 'n samewerking.

A binêre verhouding wat beide refleksiewe, simmetriese en oorganklike is 'n ekwivalensie verhouding genoem. Die verhouding van f - 'n funksie, en van Î f en Î f impliseer die gelykheid y = z. Eenvoudige binêre funksie kan maklik aangewend word om die twee eenvoudige argumente gerangskik in 'n sekere volgorde, en net in hierdie geval, dit bied 'n waarde daaraan gerig hierdie twee uitdrukkings, geneem in 'n bepaalde geval.

Dit moet sê dat f kaarte x tot y, As f is 'n funksie van die sone definisie area waardes x en y. Maar wanneer extrapolates f x op y, en y Í z, dan lei dit tot die feit dat f shows in x z. 'N Eenvoudige voorbeeld: as f (x) = 2x is geldig vir redelik arbitrêre getal x, dan sê ons dat f kaarte 'n getekende versameling van alle heelgetalle bekend vir baie van dieselfde geheel, maar hierdie keer ewe getalle. Soos hierbo genoem, die binêre verhouding wat gelyktydig refleksiewe, simmetriese en oorganklike, is die verhouding van ekwivalensie.

Gebaseer op die bogenoemde, die verhouding van ekwivalensie bepaal deur die eienskappe van binêre verhoudings:

• refleksiwiteit - die verhouding (M ~ N);
• simmetrie - as gelykheid M ~ N, sal daar N ~ M;
• transitiwiteit - as twee gelykheid en M ~ N N ~ P, die resultaat M ~ P.

Met inagneming van die aansoek eiendomme van binêre verhoudings in meer detail. Refleksiwiteit - is een van die eienskappe van 'n paar skakels, waar elke element van die toets stelle is in hierdie gelykheid self. Byvoorbeeld, tussen die getalle a = c en a³ met - refleksiewe kommunikasie, want daar is altyd 'n = c = c, en a³, s³ met. Op dieselfde tyd, het die verhouding van ongelykheid 'n> c - antireflexive as gevolg van die onmoontlikheid van die ongelykheid n> n. Die stelling van hierdie eiendom is gekodeer karakters: aRc® Ara Ù CRC, hier die simbool ® dui die woord "impliseer" (of "impliseer") en jy teken - staan deur "en" (of samewerking). Van hierdie stelling volg dit dat as die waarheid van 'n stelling as waar en boog uitdrukking ARA en CRC.

Simmetrie behels die bestaan van die verhouding en as die geestelike voorwerpe omgekeer, dit wil sê 'n simmetriese verhouding herrangskikking van voorwerpe nie lei tot die transformasie van die vorm "binêre verhoudings." Byvoorbeeld, die verhouding van gelykheid a = c is simmetriese as gevolg van die ekwivalensie verband c = a; ook ewe a¹s en oordeel, as dit voldoen aan die kommunikasie s¹a.

Oorganklike stel - dit is 'n eiendom in wat aan die volgende vereiste: by I x, z Î y ® z I x, waar ® tree op as 'n teken vervanging van die woorde: "As ... dan ...". Mondelings formule dus lees as: ". As onafhanklik van x, z behoort y, z as funksie van x"