Hoe om die oppervlakte van 'n ruit te vind?

Hoe om uit te vind die gebied van 'n ruit? Om 'n antwoord te gee, moet jy eers verstaan wat ons oorweeg om 'n diamant.

Eerstens, 'n vierkant. In die tweede plek, dit het vier gelyke sye. Derde, die hoeklyne is loodreg op die kruising punt. Vierde, die diagonale kruising punt is verdeel in gelyke dele. In die vyfde plek op dieselfde aandeel skuins hoeke van die ruit in twee gelyke dele. Sesde, in die som van twee hoeke wat aangrensend aan die een kant is, waaruit die toegedraaide hoek, dit wil sê 180 grade. En as jy net sê, die diamant - 'n skuins vierkant.

As jy 'n vierkantige wie se kante is buigsaam vasgemaak en maklik trek dit in twee teenoorgestelde hoek te neem, sal die vierkante sy haaks verloor en omskep in 'n diamant. Daarom is die diamant met regte hoeke - dit is 'n ware vierkante.

Die eerste om die konsep van diamant held en Pappus van Alexandrië, Griekse wiskunde stel. Die woord "diamant" van die Griekse vertaal kan word as "drom".

Om die oppervlakte van 'n ruit te vind, dit is die moeite werd ag geneem word dat die diamant - is 'n parallelogram. En die gebied van die parallelogram kan gevind word deur te vermenigvuldig tussen 'n basis, wat is die rigting en hoogte.

Om dit te bewys, moet dit weggelaat word uit die top van die boonste hoeke van die ruit lood lines. Byvoorbeeld, gegewe 'n diamant QWER. Van die hoekpunte van die boonste hoeke Q en W lood lines QT en WY. En loodreg QT val op die kant van RE, en loodreg WY is op die voortsetting van hierdie kant.

So, 'n nuwe draai QWYT vierhoek met parallel kante en reghoekig, wat op grond van die voorafgaande, is dit moontlik om naam vrymoedigheid reghoek.

Die oppervlakte van hierdie reghoek is vermenigvuldig die kant en hoogte. Nou moet ons bewys dat die gebied van die gevolglike reghoek gebied ooreenstem met 'n gegewe toestand van 'n diamant.

Oorweging verkry deur die bou van bykomende driehoeke QYR en NAT, kan ons sê dat hulle is op 'n been en 'n skuinssy. Na alles bene van driehoeke uitgevoer lood lines, wat op dieselfde tyd is albei kante van die gevolglike reghoek. A skuinssy - hierdie kant van die diamant.

Ruit is die som van die vierkante van die driehoek en trapezium QYR QYEW. Die gevolglike reghoek is saamgestel uit dieselfde driehoek en trapezium QYEW WET, wie se gebied is gelyk aan die area van 'n driehoek QYR. Vandaar die gevolgtrekking dui self: QWER ruit area waarde ooreenstem met die oppervlakte van 'n reghoek QWYT.

Nou is dit duidelik hoe om die oppervlakte van 'n ruit van kant en sy hoogte vind: wat hulle nodig het om te vermeerder.

Jy kan die area van 'n ruit, 'n ruit te weet die hoek en rigting te vind. Dit is slegs nodig om te weet wat is die sinus van die hoek, en vermenigvuldig dit met twee keer die kant. Vind die sine kan die sakrekenaar of Bradis tafel gebruik.

Soms, melding gemaak van hoe om die gebied van die ruit vind, met behulp van sinus van die hoek en die radius van 'n sirkel ingeskrewe in dit, wat noodwendig 'n maksimum.

Maar die meeste dikwels bereken die oppervlakte van 'n ruit deur skuins. Van hierdie formule volg dit dat die gebied is poluproizvedeniyu hoeklyne.

Bewys dit is redelik eenvoudig, met inagneming van twee driehoeke qwe en ERQ, wat gedurende die diamant in een skuins. Hierdie driehoeke gelyk aan drie kante of onderkant en 'n aangrensende twee hoeke.

Nadat hy 'n tweede diamant skuins, kry ons die hoogte van hierdie driehoeke, omdat die hoeklyne sny by punt X teen 'n hoek van 90 grade. Die oppervlakte van die driehoek qwe is die produk van KE, wat is 'n duim op die WX - die helfte van die tweede skuins gedeel deur die twee.

Nou is die vraag van hoe om die oppervlakte van 'n ruit te vind, die antwoord is duidelik: hierdie uitdrukking moet verdubbel. Vir die gerief van die totstandkoming van die algebraïese uitdrukking kan 'n mens skuins aangedui deur die letter Z wees, terwyl die tweede - met die letter u. ons kry:

2 (z X 1 / 2U: 2) = z X 1 / 2U, wat net blare - poluproizvedenie hoeklyne.