'N Volledige studie van funksies en differensiaalrekening

Met 'n uitgebreide kennis in die eienskappe wat ons stel, gewapen met voldoende gereedskap om 'n volledige studie spesifiek wiskundig voorafbepaalde patrone voer in die vorm van 'n formule (funksie). Natuurlik, kan 'n mens die mees eenvoudige maar moeisame pad om te gaan. Byvoorbeeld, gegewe omvang argument kies interval, bereken 'n funksiewaarde op dit en bou 'n grafiek. In die teenwoordigheid van die kragtige moderne rekenaarstelsels, is hierdie probleem opgelos in 'n kwessie van sekondes. Maar om die volle arsenaal van sy verwyder studie van die funksie van wiskunde in geen haas, want deur hierdie metodes kan gebruik word om die korrektheid van die werking van die rekenaar stelsels te evalueer in die oplossing van sulke probleme. In meganiese plot, kan ons nie waarborg dat die akkuraatheid bo reeks wat in die seleksie argument.

En slegs nadat 'n volledige ondersoek na die funksie, kan jy seker wees dat in ag neem al die nuanses van "gedrag" self is nie op die voorbeeld interval, en op die hele reeks van argumente.

Met die oog op 'n verskeidenheid van take in die velde van fisika, wiskunde en tegnologie op te los daar 'n behoefte aan 'n studie van die funksionele afhanklikheid tussen die wat betrokke is by hierdie verskynsel veranderlikes onderneem. Laaste, analities deur een of 'n stel van 'n paar formules, kan die studie van metodes van wiskundige analise.

Om 'n volledige ondersoek van die funksies uit te voer - om uit te vind en identifiseer gebiede waar dit verhoog (verminder), waar dit die bereik maksimum (minimum), sowel as ander funksies van die skedule.

Daar is sekere skemas, wat 'n volledige studie van die funksie geproduseer. Voorbeelde van lyste van wiskundige navorsing uitgevoer word verminder tot die vind van feitlik identies oomblikke. Benaderde analise van die plan behels die volgende studies:

- vind die definisieversameling van die funksie, ondersoek ons die gedrag binne sy grense;

- dra bevinding breek punte te klassifikasie deur middel van eensydige limiete;

- sekere asimptote uit te voer;

- vind ons die extremum punt en Mono intervalle;

- produseer 'n sekere infleksie, tussenposes van konkawiteit en konveksiteit;

- uit te voer die konstruksie skedule op die basis van die resultate van die studie.

By die oorweging van slegs 'n paar punte van die plan is dit opmerklik dat die differensiaalrekening baie suksesvolle instrument vir die studie van funksies is. Daar is nogal 'n eenvoudige skakels wat bestaan tussen die gedrag van die funksie en sy afgeleide funksies. Om hierdie probleem op te los is dit voldoende om die eerste en tweede afgeleide te bereken.

Oorweeg die prosedure vir die vind van die intervalle afname, verhoog funksie, hulle nog ontvang die naam van eentonigheid tussenposes.

Dit is voldoende om die teken van die eerste afgeleide by 'n sekere tydperk te bepaal. As sy voortdurend op die interval is groter as nul is, dan kan ons veilig die monotoniese verhoging funksie in hierdie reeks, en omgekeerd oordeel. Negatiewe waardes van die eerste afgeleide word gekenmerk as 'n Monotoon dalende funksie.

Met die hulp van die berekening van aangewese plek grafiese afgeleides, genoem bulte en konkawe funksies. Dit is bewys dat as in die loop van berekeninge verkry afgeleide funksie deurlopende en negatiewe, dit dui daarop dat die konveksiteit, kontinuïteit van die tweede afgeleide en sy positiewe waarde dui aan dat die konkawiteit van die grafiek.

Dit vind van die tyd, wanneer daar 'n verandering van teken in die tweede afgeleide, of areas waar dit nie bestaan nie, toon die bepaling van die buigpunt. Dat dit 'n grens met tussenposes van konveksiteit en konkawiteit.

Volledige studie van die funksie eindig nie met die bogenoemde punte, maar die gebruik van differensiaalrekening baie vergemaklik die proses. In hierdie geval, die resultate van die analise het 'n maksimum mate van vertroue, wat dit moontlik maak om 'n grafiek te bou, is heeltemal in ooreenstemming met die eienskappe van die toets funksies.